对国防科大有关论文数据的研究

hew2008

平面老虎之说可以休矣（之一）
———对国防科大有关论文数据的研究
黄尔文

感谢“冷眼向洋”博客——他发表在“太阳”博客的《国科大论文纵深0.1米、夹角10°之谜解析》一文使我们得到启发:即使不具有精密图测研究设施和手段的一般个人，也可以直接利用科大论文中的数据，通过定量地分析，来判断并确认虎照中的老虎是一只立体老虎还是一只平面老虎，而并不仅仅局限于通过用眼睛直接观察比较照片来分析华南虎照中的老虎的立体性质，这就使真相可以早一日大白于天下。
国防科大几位学者的《“华南虎”照片的摄像测量研究》一文（下称 “论文” ）发表之后，国内众多媒体进行了宣传报道，并广泛传播；国外（如美国，英国，新加坡）许多媒体也纷纷转载，加以评论，使之产生了重大的社会影响。由于对论文作出的多种结论存在异议，从论文发表之日起就一直存在争议，而众媒体的解读主要出自其结论，所报道的多为一方之词，因此对论文结论的真实性加以研究，具有重大社会意义。
鉴于该论文以成果介绍为主，过程叙述不完整，文中又加入了大量专业术语和运算公式，这给全面分析研究带来极大的困难。 注意到论文在介绍基本算法的过程中，披露了一些数据，主要是综合了两视图三视图四视图三种三维重建结果的虎体特征点坐标的表1（见本文文后附图1），论文作者就是用这些特征点的数据进行拟合，推算出论文的主要结论。如果从这些数据入手，加以研究，同样能够判断论文结论的真伪，推算出合理的结果。这既是“冷眼向洋”博客的本意，也是作者撰写此文的目的。
下面用来建模并加以研究的虎照特征点坐标数据，是论文作者运算过程中经过解算后的数据，也是论文作者用来推导出结论的数据，不是真正的原始数据。由于论文中没有详述各特征点的采集过程，没有公布在相关照片上采集的数据的原始坐标。其中可能包含的误差，本文只能按推测作出简单估计，无法作出定量分析。
一.建立一个简易的三维模型
首先让我们将论文表1中的数据代入正三等轴测图的三维坐标系中，看一下照片中的特征点在三维空间的分布情况，同时建立一个简易的空间模型。

正三等轴测图是工程中应用非常普遍的立体视图，相当于将观测对象在水平方向和垂直方向旋转30度，以便增加立体感，更好地观察目标对象点在三维坐标的空间分布和相互关系。由于正三等轴测图在 X,Y,Z三个轴上的测量单位相等，因此可以将论文表1中的数据直接引进该坐标系。但因为坐标轴发生了旋转，所以最后看到的图形和原目标上特征点的位置有一定变化。对照片中的老虎，相当于使它的头部连身体向下旋转了30度，同时也使它的身体后半部分向前摆动了30度，使它的臀部位置靠前。对一只从后往前斜侧卧的真实老虎，这样处理后的视角，看上去身体会更长，因为被视觉压缩了的身长方面的尺寸展开了。但对着被压缩到两维图像上的目标，被压缩了的身长不会展开，即各点位之间长度尺寸之间的比值不发生变化。
图1是带入了论文表1给出的坐标数据的正三等轴测图。为什么要绘制这张图？在这张图上，我们看到的是什么？
在工程上，用两维或三维软件绘制目标的三维视图，就是建立能反映出目标空间结构尺寸的三维模型，简称建模。由于所给出的数据偏少，其中未包含目标背后的结构数据，目前阶段，只能用两维制图软件绘制出三维坐标系来完成建模，并进行初步分析。

图1.虎体特征点在正三等轴侧图上的表达

图中在X轴上下方有一些土黄色的点，这是论文表1中两图重建解算的各特征点在三维坐标系XOY平面的投影。由于还未引进Z坐标数值，它们全都处于同一个平面，即XOY平面上。旁边暗绿色数字是它们在表1中的序号。
图中在X轴前方Z轴左方，有两群较密集的白点，点与点之间用黄线相连。这里的点是表1中的特征点引进Z坐标之后在三维坐标中的位置，用蓝青色和蓝紫色标出了它们的序号。
黄色连线的意义后面会提及。
下面的研究以及模型的建立，将主要围绕这两群空间的点来进行。
对右边点群。按论文表1的序号及文字说明，这是“虎面部特征点”在空间的分布；对左边点群，按论文表1的序号及文字说明，这是“虎躯干特征点”在空间的分布。
对照26号虎照，参考论文中图4，图5，图6，以及“冷眼向洋”的虎照取点图（图3），右边点群包括了额上（3，13，14，2号）耳根（12号）等部位，但未包括前突的鼻嘴等部位，因此命名为“虎颅面部特征点”比较恰当。左边点群则主要取点于虎的胸腹部以及右后腿上部，上未达背椎，颈部，左仅及右后腿上部前侧（11号，17号），主要取点围绕虎身体前侧腰腹部位（7，8，9，19，20号），因此命名为“虎腰腹前侧特征点”比较准确。
让我们先来看一下“虎颅面部特征点”在空间分布情况（图2）。
图2 .虎颅面部特征点
在图2中，我们设定，所有的点在老虎颅面部的外表面。然后，参考附图2 (虎照取点图)的趋势，用一些不交叉的黄色的线段将相邻特征点连接成了一个个三角形。每个特征点是三角形的顶点。相邻三角形可以共用一个顶点。从不存在交叉线段可以证明，这些三角形边相连接但互不重叠,由空间几何公理“经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”可知，这些三角形代表描述老虎相对应部位的空间平面，尽管非常粗略，但我们已经建立了
图3.对模型的简单分析
一个简易的由“面”构成的虎的颅面部空间模型。
由几何公理可知，顶点3-12-13的三角形在唯一的空间平面上。从其一边线段12-13出发，取点a，作垂线，交线段12-3于b。由前述几何公理的推论“经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面”，知此垂线在同一平面上。过b做垂线交相邻三角形3-4-12之一边4-12上的c点，c点在三角形3-4-12上。由abc不共线，知两三角形不共面。存在两面角。线段12-3为其交线。同理，从12-4出发，可以找到与三角形1-4-12之一边的交点d，且可证上述三个三角形不共面。实际上，引进向量，在已知各点坐标的情况下，可以准确计算出两面法向夹角数值。这里粗略分析的目的，是要用图线表达出各面间角度变化的趋势，以此近似反映出三角形所代表的虎颅面部对应部位在空间的状态。从图中连接a-b-c-d形成的倒“C”形红色连线以及另一面e-f-g-h-i的横“C”形红色连线，可以粗略地反映出在自上而下的剖面，虎从耳前到额头到眉上眼下脸颊的角度变化。图中的绿线则从两侧三角形边线出发，大体反映出老虎额部眼上在水平方向的变化趋势。中部的几处”W”形折线以及均交于线段5-15，是否反映出老虎鼻梁上端的突起，尚有待研究，但前面所述已经能够证明老虎是平面的说法完全不成立。
图4.虎颅面部简易模型
让我们给模型简单着色来暂时结束这一部分内容。转入到对虎腰腹前侧特征点群的分析(图4)。
建立虎腰腹前侧特征点的空间简易模型方法大体同前。结果见图5，过程以及证明略去。
需要注意的是：同在线段16-18上为起点的abc三条红线，走势极不相同。结合以d和e为起点的绿线走势，可以粗略判断出，由于老虎右    图5腰腹前侧部模型的建立
后腿上部与腰腹部交界处存在明显的低陷，图中8-9-19三点构成的三角形近似地反映了此低陷区域结构上的特点。因此影响了分析用图线的走势。
同样,我们给此简易模型着色（图6）,然后引进原三维坐标系，得到一个用正三等轴测坐标表达的三维立体图（图7）。
这样,我们利用国防科大论文数据建立的简易模型就完成了。
二.模型的性质与测量结果
数据来源：据称，国防科大诸学者所采集的这些数据是来源于周正龙拍摄的系列华南虎照片中的26号和29号图像对，参考27与29，26与40 号  图像对，采用亚像素定位技术，半自动完成。共提取匹配了20个特征点，
图6 腰腹前侧部模型
引进了两次成像的焦距等参数进行解算得出26号照片在相机坐标系下的坐标数据。
建模的环境：利用工程用2维绘图软件，在正三等轴测坐标系下，手工输入数据，完成建模。所采用坐标系的长度单位是毫米。三轴度量单位之比均为1，建立模型数据按1：1输入，即模型以毫米为单位按1：1的比例绘制，在输入原始数据时不会发生失真。由于建模所采用的正三等坐标系对26号照片相机坐标系发生了旋转，所得到模型对原照片在方位上有差别，但立体感得到增强。
模型上点线面的意义：
点——代表照片上老虎体表对应特征点在三维空间的坐标。
线——对上述特征点用直线相连接，构成互不交叉的直线段。如果老虎是“平面老虎”，所有连接特征点的直线在同一平面即构成“老虎”的平面上。如果老虎是立体老虎，这些直线段是两相邻特征点之间虎体表面曲线在视点垂直方向的正投影线。可以是过两特征点曲线的割线——此割线假想穿过虎体；也可以是跨越两特征点之间存在的虎体低陷部位的一条“空中”线段。
面——用三个邻近特征点为顶点，以互不交叉直线连接而成的三角形代表一个唯一的空间平面。一个个互相连接的三角形，覆盖了模型的外表面。对平面老虎，所有三角形全在构成老虎的同一个平面上；对立体老虎，这些“面”粗略代表老虎身上某个部位由三个点所构成的空间平面的位置和范围，也粗略代表这三点覆盖下老虎表面形状。但由于所取的点过于稀疏，被三角形覆盖的面积占虎体总面积不仅很少，而且不能完整地表达出被覆盖面的外部形状。这种情况就像对着一个用面团捏成的和实物等大的老虎，用一把刀顺着某三点构成的空间平面，切去每一个平面以外的部分，直到所有三
   图7.华南虎局部结构简易模型
角形平面外的部分都被切去，比如在前切去眼眶下突前的鼻部和嘴部往下直达前胸，在后从耳前到后背连耳朵带半个身体全都一刀切去，就这样一刀刀，切剩下的残留部分，这就是我们所建立的简易模型外形——一只朦胧中的依稀可辨认出部分颅骨形状和部分腰腿前侧面的老虎的凹凸多面体。
模型的误差：先不考虑国防科大的学者取点和解算过程中的误差。仍然分两种情况，对平面老虎，有效的特征点只是点群外围相邻点的连线，建模的系统误差可以完全忽略。但对立体老虎，虽然不用考虑绘图软件和作图的误差，但是，如果考虑到老虎身上那些被切除的部位上可能存在独立的身体器官，如鼻，嘴，甚至背向我们的大半个身体，其误差之大，可能超过模型本身的尺度！但如果被切片的部位比较小，形状也有一定的规律，通过对残留部分的度量与研究，用一定的办法可以逐步地推算出许多人们非常感兴趣的东西，这是建立模型真正的意义。
下面，让我们先对所建立的简易模型做一个测量。
在我们使用的坐标系中，可以用绘图软件自带的测量工具直接测量模型的空间尺寸，          图8.测量结果图
得出我们所需要的一些数据。由于建立坐标系的长度单位是毫米，模型按1：1绘制，所用的绘图软件精确度可以达到0.00001毫米，且具有对点位的自动捕捉定位功能,其精确度远高于国防科大学者在后期处理数据所采用的拟合方法。
测量结果见图8，即根据国防科大论文公布的数据所建立的老虎身体颅面部与腰腹前侧部简易模型测得照片中老虎身体局部占有空间的尺寸：
长711毫米，宽577毫米，纵深150毫米。
此外，可测量出老虎头部残留宽度281毫米。
由于老虎颅面部数据中未包括眼眶前方的鼻嘴等前突的器官以及耳后头盖等后部器官；腰腹前侧部数据中未包括长度方向的后臀，尾部，左肩，以及正面的胸颈；纵深方向前突的右后腿，前胸及左前腿，向后的背部及近脊椎处数据；高度方向未包括腰腹贴地一侧前部及左前腿数据，因此，所建立的模型不能反映老虎的全貌，所测量的尺寸仅仅是老虎身体局部区域的尺寸，不是老虎的全部完整尺寸。
既然如此，从我们建立的简易模型中能推出什么信息？这些信息又如何进一步引导我们进一步分析这一模型？
第一个结论：照片中的老虎不是平面老虎
实际上，这个结论在我们建模过程中就已经得到了几何的证明。这里，用
图9颅面部切片对比图
切片法从模型中切下部分边角，可以直观地看出切块处断面的立体几何形状，进一步证明老虎的空间立体性质。
  这里,所切角度带有随意性，棱边夹角不能实际反映出两面角的真实大小。
从以上证明以及各点坐标数据特别是Z轴在空间反映出的纵深情况结合我们所建立的空间立体模型来看，照片中的老虎不是平面老虎当毫无疑问。
第二个结论：老虎身体的尺度远大于论文公布的尺度
这个结论是很明显的。虎的颅面部和腰腹前侧部均不是也不能代表完整的虎体，而只是老虎身体之       图10.  腰腹前侧部切片对比图

一部——一不完整之局部。因此,实际的老虎身体的尺度远大于论文含蓄影射的老虎尺度。            
第三个结论：所谓的拟合不能表达老虎的纵深，实际上与纵深无关。
先引述科大论文中的一段话。这段出现在论文作者进行所谓“三维重建”之后下结论之前的话明确说出了“……特征点在空间分布于一个平面上。不符合实体华南虎的三维立体结构特点”。原文是：
“在此组照片虎姿状态下，如果照片对应于三维实体虎，根据常识可知，虎头部与臀部特征点在纵深Z坐标方向的变化应在1m以上，虎面部点与躯干点分别拟合的两个空间平面的夹角应大于50°，而我们实际重建的三维结构在纵深方向变化仅0.1m。 对应的两个平面夹角约 10°，而且所有特征点的拟合平面近似平行于像平面，因此可以确定这些特征点在空间分布于一个平面上，不符合实体华南虎的三维立体结构特点。”
从我们所建立的简易模型来看，模型的最前端是虎右眼眶下边的4号特征点，模型的最远端是老虎腰腹中下部与右后腿上部交界处的9号特征点。这两点全在老虎的身前迎向相机一侧，其纵深为0.15m(不是0.1m)，考虑到4号特征点前的虎鼻嘴前凸估计量0.12m,相对9号点背对相机一侧纵深估计量0.6 m（斜向对穿），延伸到左后臀外侧纵深估计量0.12m，不包括可能突前的左胸，左前腿，以及尾部，以及测量解算坐标数据中引进的误差，将上述数字相加，粗估其纵深也为1m,符合人们的“常识”。有意将“我们实际重建的三维结构”“虎头部与臀部特征点”(泛指虎头全部)和实际所取的“特征点”(虎头局部且不包括后臀)这些含义不同的概念混淆起来，用局部的纵深，来代替整个老虎的纵深，这是反人类思维模式的叙述方式，但最可笑的是出现了两次的两种意义的“拟合”。
第一种是对虎面部（应为颅面部）点与躯干（应为腰腹前侧面）点分别向两个空间平面的强行“拟合”，然后对两个平面进行比较。
第二种是对所有特征点向一个空间平面的强行“拟合”，然后与像面进行比较。
针对分布在空间的一群散点，经过分析，引进比较接近的函数方程曲线（或面），用最小二乘或其它方法向引进的图形拟合，即找到平均下来所有的点最接近曲线的位置，以曲线来代替散点，就好像点落到了曲线或面上一样。引进的函数（图形）被称之为经验函数。这种拟合是科学的拟合。但如果不加分析，强行引进某一函数，如平面，然后用平面来说事，回避散点在空间分布的实际状态和尺度，这种拟合就不免让人怀疑其真实性和意义。例如，对虎颅面部散点XOZ坐标观察分析，用一圆弧去拟合面部9点也未尝不可（图11），可能比直线更接近真实状况，为什么一定要强行导入平面？图中红线代表拟合的圆弧。给出的曲率半径175毫米带有随意性。用最小二乘法向圆的方程拟合当然要精确的多，这是其一。其二，即使一定要拟合为平面，颅面部拟合的平面与腰腹前侧面拟合的平面之间夹角的真实含义是什么？这样做有什么意义？打个比方，给你额头上画个三角形代表一个空间平面，给你腹部画个三角形代表另一个空间平面，你立正面部正对前方，两三角形基本平行，夹角为0；你身体不动，头部向一侧转，比如面向右转50度，两三角形夹角成了50度。你这两种体姿下额头和腹部两种夹角和你身体的纵深有关系吗？当你立正向前看的时候，两三角形夹角为0，说你薄得像一张纸，你一定不会接受。当你身体不动转一下脑袋，又说你身体前后纵深即身体厚度变成了1米，你变成了世界上独一无二的大胖子！这样说你当然更不会接受。所以，第一种拟合的说法极其荒唐。而第二种拟合的说法更荒唐——那只不过是想要强行把照片中一只自己也知道是立体的老虎硬要说成是平面老虎的借口，也可以说是一种在科研论文中本不该出现的“障眼法”，是引导读者相信其说法正确的带有诱导性的虚假陈述。因此，所谓的“拟合”不能表达老虎身体的纵深，实际上与纵深无关。
至此，我们利用国防科大论文数据进行的建模工作——建立一个能够反映照片中华南虎空间结构参数的三维模型并进行初步测量分析——暂时告一段落。由于论文中所提供的数据很少，我们所建立的模型只能是一个非常简易的只能粗略看出老虎局部形态的模型，但这是真正意义的三维模型，和国防科大论文作者利用这些数据进行的“三维重建”有本质的不同。
在下一篇文章里，我们会通过对照片的研究，在已有的模型中插入其它的点，来继续完善我们的模型。到目前为止，我们并没有怀疑我们建模所用的数据及国防科大论文中的数据的真实和准确。这些数据中存在误差是毫无疑问的。例如在两张照片中，老虎如果动了，是否会出现数据上的误差？因此，在继续完成建模的过程中，有必要对数据的误差进行分析，并进行必要的调整，以便获得更完美的结果。但那是下一篇文章的任务。
附图1：来自影印版的国防科大论文中的表1
附图2：来自“冷眼向洋”博客的虎体特征点对照图