费马最后猜想的初等证明

风调雨顺

早年只读了四年师范学院的物理专业。进入大学的第一年想当作家，没有听课，课堂内外，天天写小说去了。作家自然没有当成，因为写作功底差，文学逻辑达不到标准。第一学期期末考试没有教材的力学挂科了，第二学期期末考试没有教材的光学也差点挂科了。醒了，知道再怎么样也得混个文凭就业才能再去做那些梦。

还好，没有丢掉高等数学，因为数学有教材，虽然不听课，但每天自己做。不知道数学和物理专业课本的习题都有习题答案在图书馆里，懂行的同学总是抢先借到了习题解答，成绩比我的好。读中学的时候喜欢思考数学问题和物理问题，写了几个小定理。转到功课上来，已经跟不上老师讲课的节奏了，索性不再听课了。大学整整四年，没有认真听上10节课，全是自己对着书上推导，这就是理科的好处。自己推导，就容易想出跟书上不一样的东西，读到偏微分方程，有的方程要解4个小时候才能解出来，左推右推，自己弄出了一个理论，有些要4个小时解出的方程，十几分钟就给解出来了。一口气写近百个定理。定理写多了人就麻木。因为在微积分方面独立学习，理论物理就学得轻松，成绩也名列前茅，并有了多方面的发现。

没有周末和节假日，总是不停地算。出校的时间不是在书店在就去书店的路上或买了书后在回学校的路上。文学理科的书都买。买过张理京翻译的塞蒙斯的《微分方程——附应用及历史注记》和《今日数学》。塞蒙斯的那本数学书写得像文学书一样，很吸引人。从两本书中了解了费马最后猜想，很痴迷这个命题看起来很容易懂结论却难以证明的问题，就研究初等证明方法。在没有读毕达哥拉斯定理和其它初等数论书籍的情况了，导出x^2+y^2= z^2整数解公式，用通俗易懂的简洁方法证明了x^3+y^3= z^3和 x^4+y^4= z^4没有非平凡整数解。时隔若干年后，用初等方法证明了x^p+y^p= z^p(p为大于3的质数)没有非平凡整数解。

1993年，美国怀尔斯宣告通过证明谷山志村猜想证明了费马最后猜想。怀尔斯的论文有300页，涉及了多个数学领域，包括伽罗瓦表示、Galois上同调、Iwasawa理论等。这些理论我都不懂。但从逻辑上，费马最后猜想有很多未见公开的等效命题，谷山志村猜想是否能涵盖所有等价命题，是不确定的。另一方面，怀尔斯没有从幂为2，3，4的情形开始分别研究费马最后猜想，从而满足数学归纳法的严格要求，并向世界展示他的方法是普遍有效的。因此我对怀尔斯的证明一直持怀疑态度。90年代还专程去问过同乡的一个代数几何领域的数学家，他说他看过怀尔斯的论文，但看不懂。一直到今天，我仍然不敢相信怀尔斯的证明方法是可靠的。因为x^p+y^p= z^p存在着p=2有无穷非平凡解的情形和p>2没有非平凡解却有无穷平凡解的多种情形。他的方法仅用于证明无解。这在方法论上令人怀疑。实际上，费马最后猜想只是一个初等数论问题，涉及到的整除原理只是一方面，涉及到的几乎是空白的完全幂数理论才是问题的根本。费马所说的巧妙证明可能就是x^3+y^3= z^3无非平凡整数解的证明，它很简单，但不适用于p>3的情形。x^4+y^4= z^4的证明也很简单，两种证明方法有相似的地方，但也有完全不同的地方。而p>3为奇数时，x^p+y^p= z^p无非平凡整数解的证明完全不同于p=3的证明。费马当时可能误认为其它情形证明的方法是一样的。

在塞蒙斯的《微分方程——附应用及历史注记》中读伯努利家族为了数学发现的荣誉兄弟之间互相谩骂远胜世人之间的仇骂的历史。也读过有理数发现者希帕索斯被整数理论权威毕达哥拉斯扔到海里杀死的历史事件。还听说过万有引力公式是胡克发现的寄给牛顿后就被牛顿据为己有了。突破性的发现，没有同专业领域的名人不想剽窃的。所以，诸如费马最后猜想的初等证明，还有数学和理论物理中的突破性发现，都没有写成论文奢求发表。几年前去Mathematics Stack Exchange网站试探国外对费马最后初等证明的看法，一个大概是所谓大咖式的人回复，所有初等证明都是不可能有的，只是为了羞辱怀尔斯。不知道是怀尔斯本人还是他的徒子徒孙。这就宣告了，费马最后猜想的初等证明不可能有机会传播。

但人到晚年，想把突破性的发现都写成论文留在互联网上，感觉已经晚了，因为根本写不完，就挑容易的写。最近想把费马最后猜想的初等证明写成论文发布在互联网上。只是动力严重不足，写两行就不想写了，更别说那些令自己都眼花缭乱的理论物理发现。

科学界由一类人控制，成名的人都冠有科学家称号，被宣传得很高尚。但无论国内还是国外，曾经直接和间接接触过的数学领域和理论物理领域的科学家，无论地位有多高，没有一个不是对他人重大突破性发现怀有盗窃企图因而无底线诽谤和扼杀原始发现者的卑鄙小人。这，就是人的本性！我倒从没有剽窃过他人的突破性现企图，大概因为看不起。最近看到可能是老杨同志的儿女宣传他是继牛顿、爱因斯坦后的第三个天才的文章。说实在的，我没有这感觉。牛顿确实是天才，但爱因斯坦却不是，老杨同志，就给他个地才称呼吧。

横槊赋诗

我以前上网见到过认为证明了费马大定理的有毛桂成，还有一个网名叫阿杜的工程师。

大部分数论问题都表述得不复杂，但几乎无法解决。

当然费马大定理没什么实用价值，研究的人似乎很少。

风调雨顺

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 01:24
我以前上网见到过认为证明了费马大定理的有毛桂成，还有一个网名叫阿杜的工程师。

大部分数论问题都表述得 ...

看过一些初等证明，都是无效的，没有找到问题的关键：1）整除问题只是一方面；2）完全幂数才是重点！国外的情况一样。

找到关键了，就需要先写出新的定理和原理作为引理，才能用初等方法有效地证明。费马问题研究不在于它有多少理论和应用价值，在于让人沉思，心静！

横槊赋诗

以前我独立推算过x^2+y^2=2z^2的通解，还算过让ax+by=c无非负解的最小c，不过后来我知道这些工作早就有人做过了。可惜当年信息不发达，外加互联网甚至不方便显示数学公式，现在应该多普及一些已有结论。

agent124

当年在图书馆里看到过一本书，书名是《我证明了哥德巴赫猜想》，不是出版社正式出版，是自费印刷的，书里还有一位数学系的副教授写的序言，认为证明正确。具体内容对于我来说是天书，不好评价。
另外记得已故歌唱家李光羲的一位同学写的帖子，说他的另一位同学，好像也是证明了什么数学难题，重病在身，托他把论文拿给内行人看。他说虽然不懂，但是想如果万一证明是正确的，不完成同学的嘱托，岂不把人耽误了，所以还是尽力帮助。结局忘了，但是那种同学，朋友之友谊，倒是印象颇深。

横槊赋诗

agent124 发表于 2025-1-2 01:28
当年在图书馆里看到过一本书，书名是《我证明了哥德巴赫猜想》，不是出版社正式出版，是自费印刷的，书里还 ...

以前数典有个人怀念飞碟探索这杂志，其实我也对ufo感兴趣过，想想有些伤感

风调雨顺

agent124 发表于 2025-1-2 01:28
当年在图书馆里看到过一本书，书名是《我证明了哥德巴赫猜想》，不是出版社正式出版，是自费印刷的，书里还 ...

就我所懂的，哥德巴赫猜想实际上是证明不了的。随便举个例子，它有若干种构造，没有统一的方法能够抽象出原理，所以不可证明。怀尔斯学的就是陈景润的套路，王顾左右而言其它。

风调雨顺

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 01:28
以前我独立推算过x^2+y^2=2z^2的通解，还算过让ax+by=c无非负解的最小c，不过后来我知道这些工作早就有人做 ...

你后来读文科，还能保持对数学的兴趣，不容易。

横槊赋诗

agent124 发表于 2025-1-2 01:28
当年在图书馆里看到过一本书，书名是《我证明了哥德巴赫猜想》，不是出版社正式出版，是自费印刷的，书里还 ...

有另一个故事

英国数学家哈代有一次要从丹麦坐船回英国,到了码头才发现已经没有大船了、坐小船穿越北海风险很大,同行的乘客都分分向上帝祈祷平安。而哈代没有祈祷,只是写了一张明信片寄给丹麦数学家波尔(物理学家尼尔斯波尔的滴滴)。波尔收到信后大吃一惊,信上只写了一句话:“我证明了黎曼猜想。”
哈代平安回到应该后,才向波尔解释原因。实他并没有证明黎曼猜想,但如果他坐的船失事了，鉴于他在数学界的崇高地位,大多数人会相信他证明出了黎曼猜想,只是不幸在随后的海难中逝世。而哈代是一名坚定的无神论者,如果上帝真的存在,就不会让船失事,让哈代平白获此如此巨大的荣誉。
所以他就开了这个"逆向祈祷”的玩笑。

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远古网红朱海军，他说人类是为了性交才进化出直立行走的，2000年去世时，还有不少人悼念。我后来也看到过悼念他的帖子。朱海军这人似乎进了地方志了。

agent124

说起数学，又想起一个人，叫做邓寿才，最早是看到一本书《耕读笔记  一位农民数学爱好者的初等数学探索》，后来查了查他的经历，也是喜爱数学到了痴迷的程度。
以前本地还有个不知名的数学爱好者，身体不好，长期病休在家，也是写了几篇数学论文，先父还拿去给数学系的老师看过，结局不知道怎么样。
可见数学确实可以使人深入钻研，甚至到痴迷的程度。我不懂数学，对这些人只能敬佩。
我高中数学都没学好，学的最差的是不等式，三角函数（包括反三角函数）和数列三章，可以说是我心头永久的痛。后来学过微积分，线性代数和离散数学，也都只是及格程度。

风调雨顺

agent124 发表于 2025-1-2 01:39
说起数学，又想起一个人，叫做邓寿才，最早是看到一本书《耕读笔记  一位农民数学爱好者的初等数学探索》， ...

数学和理论物理都是逻辑，就像象棋围棋一样，很容易让男性着谜。谜入梦中，梦醒就是无尽的伤感。

横槊赋诗

agent124 发表于 2025-1-2 01:39
说起数学，又想起一个人，叫做邓寿才，最早是看到一本书《耕读笔记  一位农民数学爱好者的初等数学探索》， ...

以前新华网发展有个人研究古文字，正好我手头有点资料，我就想帮帮他，于是他留了联系邮箱，我把某些文物的照片发给了他，然后他千恩万谢。那时候互联网还很淳朴，网站有时也打不开。


不过这个人骂故训汇纂是一本垃圾，我看到了以后，就想办法弄了本电子版。虽然这书电子版已经满天飞了。

横槊赋诗

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 01:30
以前数典有个人怀念飞碟探索这杂志，其实我也对ufo感兴趣过，想想有些伤感
...

那个帖子里面的话我复制保存过

“伪科学”在我这里，恰恰是一种昵称，老读者自然心领神会。没人去苛责举国气功热、特异功能热中的一份普通杂志，她和众多读者一起成长，从幼稚走向成熟，她给老读者带来的，是【对这个神秘世界，我曾经如此好奇过】满满的温馨回忆。


现在的读者对于飞碟探索一片鄙视，在我眼里，与其说是进步，倒不如说是更加现实，两眼总盯着现实世界，手机里那点明星八卦、政治宣传、商业软文、没话找话的穷聊，我反而更怀念那个望眼宇宙苍穹，思考在地球以外究竟还有什么的幼稚少年时代。

风调雨顺

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 01:45
那个帖子里面的话我复制保存过

“伪科学”在我这里，恰恰是一种昵称，老读者自然心领神会。没人去苛责 ...

UFO，我总觉得是人们为了博眼球捏造出来的。有些云像飞蝶，可能会被当UFO，但一直对这事没有兴趣，也不妄议了。

横槊赋诗

风调雨顺 发表于 2025-1-2 01:47
UFO，我总觉得是人们为了博眼球捏造出来的。有些云像飞蝶，可能会被当UFO，但一直对这事没有兴趣，也不妄 ...

不过回去看看当年的人们是怎么幻想2020年的生活的，真有种说不出的滋味

横槊赋诗

风调雨顺

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 01:50
不过回去看看当年的人们是怎么幻想2020年的生活的，真有种说不出的滋味
...

对2020年生活的幻想事件，我还不知情。那一切都过去了。未来又是怎样的呢？

横槊赋诗

风调雨顺 发表于 2025-1-2 01:52
对2020年生活的幻想事件，我还不知情。那一切都过去了。未来又是怎样的呢？
...

我的预测是如果不发生大变动（说实话其实出大事的概率不低），原来气功热时代的一些光怪陆离的场景会重来，因为疫情后的信仰真空要填补，而人工智能又贬低了知识的意义。

风调雨顺

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 01:54
我的预测是如果不发生大变动（说实话其实出大事的概率不低），原来气功热时代的一些光怪陆离的场景会重来 ...

气功的很多动作被夸大了。现在相信的人可能不多。金钱时代人们普遍缺乏信仰。这是发展阶段的阵痛。

横槊赋诗

我额外在天涯猫扑还有一些论坛看过不少鬼故事