关于素数的一些证明

winwun

由于对醉乡兄的“一一对应”说，颇有怀疑，因此翻检了我以前购买的（学校淘汰的）《数论导引》，华罗庚著。该书1957年7月第一版，1975年2月第四次印刷，科学出版社出版，定价4.6元。我个人买的时候可能是半折，购于1994年。

读秀上也有：http://www.duxiu.com/book/000/00 ... 1F9365C07D550ED.htm

直接翻到第85页，见此：
http://read.duxiu.com/duxiuread/ ... mp;pagenum=85&a =20EE95D5E259F35364B79989CAF6CD56&template=bookdsr2test&dxNumber=000000318960

记得把a后面的空格去掉。

这里有几个结论：
1、素数的个数，是整数个数的无穷小阶，也就是说不是一一对应关系。所以华老用这样的语言来表述：“几乎所有的整数皆非素数”。
2、给出了素数个数的渐进式。
3、素数个数无限的证明，先用更普通一点的话引述如下：
现假设2，3，……，p为不大于p的素数，又设一个数，令其为：
q=2*3……*p+1
可知q不是2，3，……，p的倍数。所以这个数有2种情况：
a）要么q是素数，因为q＞p，所以结论为：必有一大于p的素数存在
b）要么q可以被某个素数r整除。这个r必然大于p，所以这个结论为：必有一大于p的素数存在
由此可以证明素数个数无限。


《数论导引》写得很简洁。我个人以为，对于一个有部分数学基础，而希望在数论上做更多探索的人，这是一本很好的入门书籍。

icanfly

支持一下，winwun兄莫非也是学数学的？

含笑饮砒霜

  

如果是一一对应=>存在  “素数公式”

所以如果不存在素数公式  一一对应无从谈起  似乎也毫无意义

bookish

醉兄的“一一对应”说是想引起更广泛的讨论吧，这样大家春节也有点事做。

大伙儿是不是可以先收集一些关于“素数公式”的背景材料？     

醉乡常客

自然数的个数应该基本上是偶数的两倍吧。

但是，这是可以建立一一对应的。

对于无穷集合，不宜用“个数”来衡量。

所有的可列集合都可以和自然数建立一一对应。

比如，完全平方数和自然数、立方数和自然数等。

icanfly

醉兄说的无穷集合的“个数”，就是集的势
可列集的势为阿列夫零  

醉乡常客

引用第5楼icanfly于2007-02-10 14:44发表的“”:
醉兄说的无穷集合的“个数”，就是集的势
可列集的势为阿列夫零  

我就是懒得去翻书，用外行话随便写。