关于庞加莱猜想(参与者奖励威望)

丘成桐眼中的朱熹平、曹怀东

              科学时报 作者：易蓉蓉


“也许是害羞，也许是怕了中国的媒体，我代替他们接受采访。”

6月3日，中国科学院晨兴数学中心，原定的采访对象朱熹平和曹怀东换成了丘成桐——美国哈佛大学讲座教授、晨兴数学中心主任。

“他们是下了一番功夫的”

“如果说庞加莱猜想是一个雄伟的大厦，那朱熹平和曹怀东就是大厦的封顶者。他们是在前人的工作基础上再往前进了一步。”丘成桐首先介绍了朱熹平和曹怀东的证明过程。　
     “曹怀东是我的研究生，学问很扎实，一个不可多得的人才。1981年他从清华毕业后，就由我清华的朋友送来跟我，到普林斯顿做研究生。1982年，我听了Hamilton的演讲，认为非线性偏微方程是一个重要的方法，就让我6个学生中的4个去做这个问题。他们对此兴趣浓厚，做得不错。曹怀东也是其中一个。那时他很活泼，才20出头，在中国留学生中是很年轻的。他现在是美国里海(Lehigh)大学数学系的A.Everett Pitcher讲座教授，他对自己的母校有感情，受邀担任清华大学讲席教授。”
    朱熹平，中山大学数学与计算科学学院院长、博导，早年他师从中国科学院院士丁夏畦进行偏微分方程的研究，后应邀到法国巴黎第九大学数学家、法国科学院院士、菲尔茨奖得主P. L. Lions教授处合作访问一年，这使得他在偏微分方程的紧性结构及多解性方面取得了若干国际领先的工作。1997年，朱熹平开始接触庞加莱猜想。

     “1980年，陈省身先生在中国组织召开微分几何和微分方程的国际大会,我在这次大会上提出了100个几何的难题，希望祖国的青年数学家能研究和攻克这些难题,以此提高他们的水平。"此后,丘成桐每年都抽取一定时间回国讲学。1988年，他将自己最新的研究成果《微分几何讲义》拿到国内，由科学出版社出版,影响很大，让一批中国数学工作者学习而奠定了中国几何分析的基础。

    “1997年，我来到中国开设了一个研讨班，提出一个口号：全国向Hamilton学习，一定会有成就。希望他们在Hamilton的方程上花功夫。但因为不能很快出成果，而且计算很困难，有些人不愿意继续，最后研讨班还是停了。只有朱熹平认真听进去了，他相信这个问题一定可以产生重大的结果。他全身心地投入到这个研究中，他觉得在中山大学做研究很愉快，可以专心致志，他对名利看得很淡，不拿钱没关系，不做院士也没关系，认为最重要还是要拿出真东西。”

      “2003年，俄国科学家Perelman宣称证明了Hamilton框架里的关键步骤，为解决Thurston的几何化猜想跨进了一大步，但是三年多来全世界学者都没有办法给出完整的证明。于是朱熹平重新考虑他的研究，全部打通，重新来过。2004年，他们产生了很多新的想法；2005年暑假，他们又花很多功夫补充了重要部分。”

      “2005年9月底，受哈佛大学数学系主任邀请，朱熹平到哈佛呆了半年，每星期为教授们讲三个小时，从头开始，一点点讲，把庞加莱猜想的证明过程讲得清清楚楚。”丘成桐说朱熹平在哈佛的半年没去哪里玩，很用功，天天做研究。“哈佛大学教授们认为他很实干，我也很欣赏这种实干精神。”

     “今年初，一位MIT的朋友跟我说，他对朱兴趣很大，问他有没有兴趣留在美国名校当教授，薪水多，名望高。他不加考虑，摇摇头。相比之下，很多中国年轻人都会很高兴地接受。这件事朱熹平从来没在我面前提过，正因为如此，我觉得他可以取得更大的成就。”

  “数学是年轻人的科学”

“中国数学发展对中国整个科技发展将起到重要作用。作为中国人，我希望中国数学能够做到世界一流。中国是数学大国，但数学大国不等于数学强国，还有相当差距。所有的科学都是年轻人的科学，特别是数学。所以，我们要将中国最好的年轻人培养起来。所谓最好，是对数学真正有兴趣，而不是企图通过数学获得项目经费、院士头衔等名利。”

丘成桐29岁攻克微分几何难题“卡比拉猜想”，因此获得1982年菲尔茨奖，成为迄今唯一获得该奖的华人。他身居海外，十分关注中国数学事业的发展。

“尽管朱熹平一直强调广州是个做学问的好地方，但我还是希望朱熹平来北京，来晨兴数学中心，这里有不少好的年轻人，这样他就可以带领这批中国年轻人往前走。”

丘成桐强调说，只有像朱熹平、曹怀东这样的实干数学家多了，而老数学家不打压排挤他们，中国数学才有希望。


自由宽松的学术氛围成就了朱熹平

光明日报 作者：李汉荣、何晓钟 吴春燕


6月3日,世界著名数学家丘成桐宣布:中山大学朱熹平教授和中大国家杰出青年科学基金海外合作者、旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东发表在《亚洲数学期刊》上的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》,完全破解了

庞加莱(Poincare)猜想这一国际数学界关注了上百年的重大难题。这一猜想,美国克莱数学研究所曾悬赏100万美元求解,是国际数学界最为重要的猜想之一。丘成桐先生认为,“这是一项重大成就,比哥德巴赫猜想要重要得多。”丘先生指出,这一证明意义重大,将有助于人类更好地研究三维空间,对物理学和工程学都将产生深远的影响。杨乐先生也说:“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明,成果极其突出。”

为对此消息进行跟踪报道,今天记者来到中山大学采访朱熹平教授,但朱教授一贯低调,他一直认为,完成这一证明,是国际数学界许多数学家共同努力的结果,他的团队的成果,只是完成了“临门一脚”,因此他不愿过多地宣传个人,婉言谢绝了许多采访。

据悉,从去年9月到今年3月,朱熹平在哈佛大学呆了半年,对包括3位美国科学院院士在内的美国数学界同行就庞加莱猜想的证明作了讲解,每星期两次,每次一个半小时,共讲了半年。回国后,他曾对黄达人校长说:“其实国际上很多团队都在做这个事情,作出了很大的贡献。丘成桐教授创立的几何分析法,为解决这个猜想奠定了基础,美国数学家汉密尔顿为解决这个猜想提出了框架,俄罗斯佩雷尔曼作出了重大突破,这是国际数学界的同行你一步我一步共同做出来的,我们只是比较幸运完成了临门一脚。”

朱熹平于1991年获中国科学院自然科学二等奖,1998年获得国家自然科学基金委的国家杰出青年科学基金的资助,并获得科技部的“973项目”的支持,2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授,2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。可以说,朱熹平今天的成就,是与国家科技部、国家自然科学基金委和教育部等部门的长期支持分不开的。基础研究是需要长时间的投入的,上述“杰青”、“973”、“长江学者”等等,就是国家对基础科学研究提供持续支持和帮助的一个平台,正是因为这些来自国家的资金支持,使中国有一大批科学家能够安心于自己的研究,才有可能取得大的突破。朱熹平今天取得的成就,正是科技部、国家自然科学基金委、教育部长期支持的一个结果。近年来,广东省对中山大学一直大力支持,张德江书记曾多次鼓励中大:“既要为广东的经济社会发展作贡献,作为教育部直属大学,还应该代表国家到国际舞台上去表演。”黄华华省长一再表示,广东省作为全国的第一经济大省,对中山大学的基础研究要大力支持。这让像朱熹平这样的学者感到,广东省不仅仅是一个就业的天堂,更是一个读书做学问的好地方。

朱熹平的本科和硕士都毕业于中山大学数学系,1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。可以说,他是中国本土培养出来的一位杰出的数学家,他是中国数学界的骄傲。记者问黄达人校长,朱熹平取得这样的成就,中山大学一定给了他很大的支持吧?黄校长说,近年来,在中山大学推行的人事制度改革中,对于一批在学术界已取得了突出成就的学者,则免予考核。因为中山大学认为,对于这批约200名优秀学者而言,学术是他们的生存方式,考核是起不到什么作用的,对他们最大的支持,就是要给他们以宽松的学术氛围。就以朱熹平为例,当他从偏分方程研究转到几何分析的研究时,有四五年的时间,几乎没有发表过论文,但他并没有急功近利的想法,他从国家和学校得到的经费资助,已经足已让他安心地从事科学研究了,如果不是这样,也不会有他今天这样的成就。不仅在学校的层面如此,在数学与计算科学学院,朱熹平的前任、中山大学原数学与计算科学学院院长邓东皋教授一直致力于营造宽松的学术环境,朱熹平作为现任数计学院的院长,他也同样在学院内营造着宽松的环境,尤其重视团队的建设。他说,他与他的学生陈兵龙是互相依靠的:“我与他已到了谁也离不开谁的地步了。”

邓东皋教授说,朱熹平生来就属于数学世界,他热爱数学、了解数学,完全沉浸其中。他对科学问题思考得非常深入,有着很高的学术眼界,是一个杰出的学者,同时也是一个很好的老师,他与他的学生,组成了一个很好的团队。

了解朱熹平的人都知道,他是一个包容和谦逊的人。他说,科学研究都是以团队合作的形式来进行的,过分宣传小单位或个人的贡献,是不客观的。事实上,中山大学数学学科的发展以及朱熹平个人的学术成长,都得到了国内数学界尤其是中科院、北京大学、复旦大学等数学界同行们的大力帮助和可贵支持。

从哈佛大学讲学归来,朱熹平说,他只是研究团队里的一员,很多人都在做这个事情。他再三强调自己只是站在巨人们的肩膀上有所突破。学术上的成果,论文发表还只是一个开始,要接受学术界的检验,要接受时间和历史的敲打。数学界向来有着很好的传统:联合发表论文时,总是以字母为序,这说明在学术的研究中,承认团队中每一个人的贡献。

krttg

Poincare猜想及其Perelman证明- -

俄罗斯数学家裴瑞尔曼（Grigori Perelman） 在网路上公布了一篇论文，题目是让外行人瞧不出什么名堂的《瑞奇流的熵公式 与其在几何上的应用》（The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications）。裴瑞尔曼在圣彼得斯堡（St. Petersburg）的史特可洛夫（ Steklov）数学研究所工作，还未满四十岁。他的专长是微分几何，功 力甚受敬重。裴瑞尔曼这篇论文马上在圈内引起了一些骚动，因为他似乎在宣称已经能够证明百年数学难题"彭卡瑞猜测（Poincare Conjecture）"。因此朋友就写了封电子信请他确认是否如此，他马上以一句话回答："没错 （That's correct）"。他在去年三月与七月又公布了两篇后续论文。 裴瑞尔曼就此掀起了自十年前普林斯顿大学数学教授外尔斯（A .Wiles） 证明了费马最后定理以来最广受数学界瞩目的一波涟漪。
庞加莱猜测是法国数学大师庞加莱在一九零四年提出来的。它大致上的意思是：每一个没有洞的封闭三维物体（ 流 形 ） ， 就拓扑学的观点而言，都等价于三维的球。 所谓两个物体在拓扑学上等价的意思是：在不把它们撕裂、扯断或黏起来的条件下，我们能将其中一个物体" 拉 " 成和另一物体一样。譬如说，（有一个把手的）咖啡杯、救生圈 、甜甜圈三者从拓扑学上看都是一样的东西。拓扑学家早已弄清楚了所有二维的物体的拓扑性质。如想要了解更为抽象的三维物体，必得通过庞加莱猜测这一 关。如果它是对的，得把它证明出来；如果错了，要找出反例。
　 很奇怪地，如果将庞加莱猜测推广至更高维（四维以上），问题反而变简单。 数学家已能证明高维的庞加莱猜测（这些证明还是颇难，所以解决高维庞加莱猜测的数学家都拿到了数学最高荣誉费尔兹奖）。三维的情形却是非常地难缠，错误的尝试比比皆是。错误的证明越多，庞加莱猜测的身价就越高。美国私立的克雷（ Clay）数学研究所几年前公开悬赏七个数学问题的解答，庞加莱猜测就是其中一个问题。每一个解答价值美金一百万。

　 裴瑞尔曼去年四月曾到美国麻省理工学院（ＭＩＴ ）纽约州立大学石溪分校 演讲他的结果。依据在场的专家说裴瑞尔曼能够回应每个质疑，他显然已经深思 过可能出现的问题，所以要找出论文中的毛病并不容易。认得裴瑞尔曼的人说他非常聪明，曾在美国学艺好几年，后来还是选择回俄罗斯。他在前年公布论文之前，已好几年没有在期刊发表任何论文，只是沉默地埋头工作。出了名以后，他仍然拒绝媒体的访问，也不回答任何与数学问题不相干的电子信件。裴瑞尔曼的低调和外尔斯颇有呼应之处。十年前，外尔斯在证明数论三百五十年未解大难题 ?费马最后定理之前几年，也是默默埋头苦干，没有发表什么文章。裴瑞尔曼与外尔斯两人都耐得住寂寞与压力，以最高的学术热诚全神灌注在一个问题上，这种自信与修养算是少见。在这个年头，学术研究已不是一个人关起门来可以做的事：裴瑞尔曼与外尔斯虽然没有讨论的对象，他们仍然得透过期刊或网路了解别人最新的成果；不过两人全力以赴，在所不计的作为，还是彰显了一种真诚的学术精神。
　 裴瑞尔曼在第一篇论文的首页加注了一段谢辞："我的部分经济来源是我在一九九二年秋天访问（ 纽约）库朗数学研究所（Courant Institute）与一九九三年春天访问纽约州立大学石溪分校，以及一九九三至一九九五年在加州大学柏 ? ? 克莱分校担任米勒研究员（Miller Fellow）时所存下来的钱。我感谢每一位促成让我有这些机会的人。" 这段话告诉我们 （ １ ） 俄罗斯的经济情况还是很糟；（ ２ ） 很多顶尖的研究并不需要太多的资源；（ ３ ）丰富的物质不必然买得到学术人才与学术的精神。



Poincare猜测快变成定理了吗？
10年前，Wiles证明费马最后定理的消息，沸沸扬扬，闹了几年才尘埃落定，确定证明无误。千禧年后不久，Clay七名题之一的Poincare猜测目前也岌岌可危，百万美元似乎颇有可能落到俄罗斯数学家G. Perelman（Steklov Inst.）的荷包中。
个中源由可以先从日前中央日报一篇精要科普报导读起，值得一提的，作者高涌泉是台大物理系教授（怎么不是数学系？）：
http://www.cdn.com.tw/daily/2004/01/14/text/930114e3.htm
（若不能连结，请试这里）
如果读者想更深入了解Poincare猜测的历史发展，尤其是三维流形的分类进展（包括Perelman声称也证明的Thurstonj几何化猜测），可以读J. Milor（SUNY, Stony Brook）的这篇导论〈Towards the Poincaré Conjecture and the Classification of 3-Manifolds 〉（Poincare猜测与三维流形的分类，Notice， Nov. 2003）。
Perelman的证明主要是继续Hamilton（Columbia U）的证明策略。Hamilton在(19)80年代初引入所谓的Ricci flow方法，证明了如果闭三维流形允许正Ricci曲率，则此流形必为三维球（或其商空间），以此打开了以微分几何方法证明Poincare猜测的新路数，此后Hamilton继续以Ricci flow的方法，试图证明Thurston Geometrization conjecture，但一直在奇点的分析上遇到困难，这正是Perelman工作的重点，也因此大幅提高证明的可能性。一般相信，就算Perelman的证明有误，但是整个想法仍然是一大突破。
要较深入理解Hamilton的Ricci流观点，读者可以先阅读张树城教授（清华大学数学系）1999年在《数学传播》的一篇介绍性文章〈Ricci流和Poincare猜测〉 。若要对Perelman的证明更深入理解，读者可参阅一篇最新的介绍文章〈Geometrization of 3-Manifolds via the Ricci Flow〉（以Ricci流将三维流形几何化，Notice, Feb. 2004） ，作者是M. Anderson（SUNY, Stony Brook），文中包括了Thurston、Hamilton、Perelman工作的介绍。
至于Perelman的困难文章，可到LANL (Los Alamos National Lab) e-print Archive去搜寻他的pre-print。
Perelman到底有没有证明Poincare猜测，目前还在未定之天，但是在不时就会出现的「证明」群中，这可以说是最受瞩目的证明。

krttg

千僖难题”之一： P (多项式算法)问题对NP (非多项式算法)问题
“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想
“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想
“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设
“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

世界级数学难题被破解 中国科学家“最后封顶”

国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐３日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。

“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步——也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说，“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。

在美国出版的《亚洲数学期刊》６月号以专刊的方式，刊载了长达３００多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。

任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球－－这就是法国数学家庞加莱于１９０４年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。２０００年５月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。

１００多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。２０世纪８０年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。２００３年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了３００多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

从去年９月底至今年３月，朱熹平和曹怀东应邀前往哈佛大学，以每星期３小时的时间——连续２０多个星期、共约７０个小时——向包括哈佛大学数学系主任在内的５位数学家进行讲解，回答了专家们提出的一系列问题。

丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

来源：新华网

背景新闻：

关键字：庞加莱猜想

法国人庞加莱（Henri Poincaré）被称为“最后一位数学全才”，在他留下的
巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰
了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。

庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形
同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定
同胚于n维球面。”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻：一个无孔的橡
胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，
二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上
相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和
80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界
上最优秀的拓扑学家发出挑战。

代数拓扑是当今数学最具活力的领域之一，对“庞加莱猜想”的证明及其带来
的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙
空间产生影响，而这一猜想的陈述又是那样的简洁和明朗，因此设在波士顿的
克莱数学研究所于2000年将它列为“七大千年难题”之一，并悬赏100万美金奖
励这一猜想的证明者。也正因为如此，当美国媒体和互联网上关于这一猜想可
能已被证明的消息传播开来之时，在整个数学界引起的轰动就可想而知了

关键字：庞加莱
庞加莱（Henri Poincaré），法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。在读中学时,已显示出数学才能，获全法国公立中学数学竞赛一等奖。1873年10 月以第一名考入巴黎综合工科学校。1875～1878年在国 立高等矿业学校学习工程。后任工程师。1879年以数学 论文获博士学位。旋即去卡昂大学理学院任讲师。1881 年为巴黎大学教授，直到去世。1887年他当选为法国科 学院院士，1908年当选为法兰西学院院士。他还多次获 得法国及其他国家的荣誉和奖励。

　 庞加莱一生发表科学论文五百多篇、科学著作三十部，几乎涉及数学的所有领域及理论物理、天体物理等许多重要领域。庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立也有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。庞加莱被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

关键字：七大千年难题

二十一世纪到来之际，克莱数学研究所（The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI)）参照一百多年前德国数学家大卫希尔伯特的做法，于2000年5月24日在法国召开的千禧年年会上，公开征解七个数学问题的解答。这七个问题是由克莱数学研究所的科学顾问委员会精心挑选的，克莱数学研究所的董事会为每一个问题的解决提供了一百万美元的奖金。这些问题是（按照问题题目的英文字母顺序排列）[7个问题的说明]

1.波奇和斯温纳顿-戴雅猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)：对有理数域上的任一椭圆曲线, 其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。

2.霍奇猜想(Hodge Conjecture)：在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。

3.纳威厄-斯托克斯方程(Navier-Stokes Equations)：证明或否定3-维奈维尔－斯托克斯方程解的存在性和光滑性(在合理的边界和初始条件下)。

4. P与NP问题(P VS NP Problem)：有确定性多项式时间算法的问题类P是否等于有非确定性多项式时间算法的问题类NP。

5.庞加莱猜想(Poincare Conjecture)：任意闭单连通3-流型同胚于3-球。

6.黎曼假设(Riemann Hypothesis)：黎曼Zeta－函数的非平凡零点的实部都是1/2。

7.杨-米尔理论(Yang-Mills Theory)：证明量子Yang?Mills场存在并存在一个质量间隙。

tomzhou

庞加莱猜想破解后的沉默
gzdaily.dayoo.com 2006年06月10日来源：广州日报作者：柯学东、谢琦珊

　　陈景润以后，数学界从来没有像今天这样引起国人的关注，本月3日，国际知名数学家丘成桐宣布，朱熹平和曹怀东成为了破解庞加莱猜想的“最后封顶者”。

　　与国内媒体的喧嚣相比，国际数学界以及国外主流媒体大多保持了缄默，而朱熹平、曹怀东本人和中山大学保持异常的低调。

　　种种迹象表明，朱熹平、曹怀东的成果要得到普遍的认同，似乎还需要很长时间让国际、国内数学界进行分析和消化。朱熹平自己也说：“现在还不能说成功，还需要经过很多人的检验、推敲。”


　　昨天，本报独家获得消息，为破解庞加莱猜想做过奠基性工作的美国数学家汉密尔顿近日悄然来到北京。他北京之行的目的是什么？与朱熹平、曹怀东的成果有无关系？鉴于汉密尔顿的特殊身份，他此时的北京之行不得不引起人们的密切关注。


　　中国数学家杨乐曾给予汉密尔顿的工作极高的评价，认为庞加莱猜想的破解，汉密尔顿的贡献在50%以上。1982年，汉密尔顿创立了一种新方程——RICCI流，成为后来的数学家们智斗庞加莱猜想的有效工具，可以说他完成了破解庞加莱猜想的奠基性工作。

　　但是，由于汉密尔顿特立独行的性格，在北京，他拒绝一切媒体的采访。本报记者也是从美国加州大学洛杉矶分校教授、哈佛大学客座教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰那里了解到了他在北京的相关事宜。


　　追女朋友比数学更重要

　　据刘克峰介绍，汉密尔顿是美国康乃尔大学的教授，与丘成桐有着不错的交情。虽然汉密尔顿很用功，但他的生活也很灿烂，在研究之外，63岁的他会花很多的时间精力去追女朋友，还喜欢冲浪、美食，但这不影响他在数学研究上的巨大成就。

　　据了解，汉密尔顿这次北京之行与庞加莱猜想没有任何联系，因为“他觉得追女朋友比他的数学更加重要”。他到北京就是为了追逐一位中国女孩。对于中国媒体公布朱、曹两人成为“封顶者”的消息，汉密尔顿只是简单地评论：“中国的数学家是很伟大的。”

　　在刘克峰看来，丘成桐的“封顶”之说是恰如其分的，因为在此前的20多年，国际上有多位数学家都对庞加莱猜想的破解作出过贡献，其中最杰出的就是汉密尔顿。他创建的RICCI流为破解庞加莱猜想提供了解析方法。这一点也被国际主流数学界所认同。


　　汉密尔顿被朱、曹超越

　　正是因为汉密尔顿这一基础性的工作，2006年8月即将在西班牙召开的国际数学家大会邀请他作一个小时的特别报告，其中就要谈到庞加莱猜想。但刘克峰说，特立独行的汉密尔顿一直想按自己的方法独自证明庞加莱猜想，因此耗时也就更加悠长，最终被朱熹平、曹怀东赶在了前头。

　　在华人数学家中，首先看到汉密尔顿工作的重要性的是丘成桐。据丘成桐说，1995年，他曾邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，最后只有朱熹平响应了这个口号。为什么响应口号的人少之又少，个中原因相当复杂。

　　“因为我们有一些院士反对，觉得这个东西做出来不容易出文章，我们就比较喜欢做一些比较好出文章的东西，误导了很多人。这就是中国的数学老上不去的原因，所谓的院士们眼光并不那么好。”刘克峰解释。


　　俄罗斯隐士刺了一剑就跑了

　　如果说汉密尔顿为破解庞加莱猜想做了奠基性工作和引进了一套行之有效的技巧的话，那么俄罗斯数学家佩雷尔曼就是实现了重大突破，但最终并没有把这个难题完成。

　　在刘克峰看来，佩雷尔曼就像一个独行侠、小李飞刀一样，“刺了一剑就跑了，但那一剑确实很要命，他把困难问题解决掉了，指出方法，一下子产生很大的刺激，把所有的人都吸引过来。”

　　格里高利·佩雷尔曼，圣彼得堡的斯捷克洛夫数学研究所研究员，在过去12年中一直致力于微分几何与代数拓扑的研究。佩雷尔曼不但生性腼腆，而且特立独行。1994年佩雷尔曼访问美国时，他的工作就曾引起人们的注意并因此得到在美国大学工作的机会，但他却很快返回俄国，从此从数学界消失了，成了不折不扣的隐士。


　　新“证明”频频被推翻

　　8年后，也就是2002年11月，佩雷尔曼重出江湖，立即就掀起了一阵旋风，当时他通过互联网公布了一个研究报告，声称证明了由美国数学家瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而庞加莱猜想正是后者的一个特例。“他需要的是数学，而不是奖赏、资金和职位”，这是2004年1月出版的《自然》杂志（Nature 427）上一篇关于他的文章所用的提示语。

　　由于每隔数年就会冒出一个新的“证明”随后又被推翻，因此数学界对此类报告一向是非常谨慎的。4个月后佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，介绍了证明的更多细节。同时他也通过电子邮件与该领域的少数专家进行交流。

　　2003年4月，应华裔数学家田刚的邀请，佩雷尔曼在麻省理工学院作了3场演讲，结果大获成功。他似乎对所有问题和质疑都有准备——或者流利地应答，或者指出其属枝节末流。听过演讲的专业人士认为他的工作是极富创造性的，“即使证明有误，他也发展了一些工具和思想，足以导致对‘几何化猜想’的精致处理，其中有极为振奋人心的东西”，克莱研究所所长卡尔森如是说。


　　数学家不适应成新闻人物

　　数天后的4月15日，《纽约时报》首次以《俄国人报告，著名的数学问题解决了》为题向公众披露了这一消息。同日有影响的数学网站MathWorld刊出的头条文章为《庞加莱猜想被证明了，这一回是真的》。佩雷尔曼很快成了一个新闻人物，但他对此很不适应。

　　两周后，当他应邀在纽约大学柯朗研究所演讲时，报告厅里挤满了记者和慕名而来的非专业听众。佩雷尔曼演讲的热情大打折扣，他拒绝回答记者提出的“有何应用”的问题，并大声喝止为他拍照的企图。对包括《自然》、《科学》这样声名显赫的杂志的电话采访他也不屑一顾。后来人们就找不到他了，连他在圣彼得堡的同事们都不知道他在哪里和在做什么。

　　2003年底在加州召开了两个以他的工作为主题的研讨会，他也没有到会。而对于可能得到了100万美元的“千禧大奖”，他也不屑一顾。


　　今年菲尔兹奖章没人领？

　　据2006年国际数学家大会官方网站介绍，8月份即将召开的该次大会，“庞加莱猜想将是人们关注的焦点”，而佩雷尔曼由于其杰出的贡献很可能获得国际数学界至高无上的奖项——菲尔兹奖。

　　“佩雷尔曼可以被形容为一个冲锋陷阵的将军，把最困难的一战解决了。他作出了突破，应该可以领奖，而且也符合40岁以下的年龄限制。”刘克峰说。

　　但问题在于，佩雷尔曼极有可能不会去参加大会，因为大会给他发E-mail邀请他作一个小时大会报告，他都懒得回复。国际数学家大会组委会为此很难堪，菲尔兹奖章要是没人领，那怎么办？按规定，该奖项是要被没收的，这在以前可是从未出现的事情。

　　“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

　　与国内媒体的喧嚣不同，国际数学界以及国外主流媒体对朱熹平、曹怀东的成果反应冷淡。连日来，记者在国际互联网上搜索，唯一能找到的知名网站上的相关内容来自Wikipedia网站，该网站的报道提到了朱熹平和曹怀东的工作，不过措词较为平和，且消息也是翻译国内的相关报道。

　　与此同时，朱熹平和曹怀东也异常低调，几天来一直关闭手机，避开记者。中山大学校方以及数学与计算学院也不愿意就此事大肆宣扬。

　　不过，本报记者获知，美国数学会网站已经登出了上述消息，2006年度国际数学家大会主席利恩也找到朱、曹的文章。


　　需要经过更多检验推敲

　　而在一些国际知名的数学家，朱、曹的直接竞争者看来，朱、曹的工作并不是终结。

　　一位曾长期旅居海外的数学家在本报记者采访时也持类似看法，他说：“能够勇敢地站出来说已把猜想完整证明了是需要勇气的。佩雷尔曼的文章出来3年以后，数学家都在交头接耳地问，其间没有一个人敢说他是完全对的。”

　　“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

　　这位数学家还提到，朱、曹这一成果要得到主流数学界的承认，“还需经过一段时间的沉淀，让大家慢慢静下心来，快的话一年半载，慢的话说不定好几年。不出问题的话，相信半年到一年就有定论。证明每一步是很痛苦的过程，他们很不容易。这也是国际学术界的惯例。”

　　对此，朱熹平自己倒是看得很清楚，他曾说过“现在还不能说成功，我们的证明还需要历史的承认，需要经过很多人的检验、推敲。”


　　朱熹平在国内遭到排挤？

　　与国际数学界的反应冷淡一样，中国数学会的官方网站（http://www.cms.org.cn/）至今对朱、曹的成果只字未提。

　　按理说，作为国内数学界的大事，中国数学会的官方网站会转贴朱、曹“封顶”的消息。但恰好相反，对于庞加莱猜想的消息，中国数学会的网站也只是转引了国际数学家大会官方网站的相关报道，称“一个有一百多年历史的数学问题有可能在即将召开的2006年国际数学家大会上宣布被解决。”

　　中国数学会的冷淡反应，让很多人联想起了朱熹平在国内长期遭排挤的猜测。

　　而丘成桐也多次抨击了这一现象，丘成桐在接受北京一家媒体采访时曾经披露说：“朱熹平的工作是海内外中国学者中做流形几何做得最好的。”

　　2002年在北京举行的国际数学家大会，国内的演讲人大部分是中国数学会自己推荐的。推荐的8个人，大部分是北京的。朱熹平做了极为出色的工作，却没接到邀请。

　　庞加莱猜想的提出者,法国人，被公认是19世纪末和20世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。


　　年方40，长期在俄罗斯过着隐居生活，12年来致力于微分几何与代数拓扑的研究，在破解庞加莱猜想上有重大突破。

　　原籍广东，后来迁居香港，当代最杰出的华人数学家之一，1983年获得了菲尔兹奖。近十年来给予朱熹平、曹怀东诸多有价值的指导。

　　1981年毕业于清华大学，后获普林斯顿大学博士学位，师从著名数学家丘成桐，与朱熹平成为破解庞加莱猜想的“封顶者”。


　　为何40年难超越陈景润

　　中国一流数学家不超过10人 中大一贯重视基础理论研究成绩斐然

　　2006年注定是中国的数学年，这一年，除了庞加莱猜想由中国学者“封顶”外，也是陈景润辞世10周年，“1+2”成果发表40周年。中国一直不乏出色的数学家，陈景润、陈省身、丘成桐就是例子，据统计，近十年发表论文的国家排行榜上，中国居于第四位。

　　40年后中国数学再“封顶”

　　但是，距离陈景润“1+2”成果发表足足有40年后，才出现朱、曹的“封顶”之作。国内几乎所有一流的数学家都承认，“陈景润依然站在中国数学的最高峰”。丘成桐更是认为，目前国内一流的数学家不超过10人。

　　40年来，难以超越陈景润的原因究竟在哪里呢？对此，国内的数学家普遍认为，陈景润刻苦钻研、不计名利的精神在当代几乎消失了。

　　中科院院士严加安说：“陈景润一辈子只发表了几十篇论文，而现在有的博士在毕业后没几年就发表了80多篇论文，可以想象，现在的学风问题有多么严重。这种风气是非常危险的，如不及时重视并加以纠正，老师浮躁，学生跟着浮躁。”

　　在这方面，朱熹平可以说是很好地继承了陈景润精神。据中山大学校长黄达人介绍，朱熹平曾经有过四五年的时间几乎没有发表论文，但他并没有急功近利的想法。相对应的是，中山大学近年在基础数学研究领域成绩斐然，出现了一批有潜力的中青年学者，实属“藏龙卧虎”。


　　高考状元不再中意基础科学

　　与学者的功利、浮躁相比，现在各大学学生的浮躁也非常严重。


　　目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，大多是第二志愿调剂过来。现在就连尖子生都不愿意学基础学科了。


　　据了解，目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，“现在连北京大学物理系都经常报不满，大多是第二志愿调剂过来。尖子生都不愿意学基础学科。”1957年以高分考入北大物理系的陈建生院士觉得，现在的学生和他们那会儿的想法可大不一样了。

　　“我们考大学那时候，最好的学生、拔尖的学生基本上都选择基础专业。北大物理系、数学系，都是全国学生中最好的来报考，百里挑一，千里挑一。”在陈建生看来，现在出现的情况与对基础研究重视不够不无关系。外贸、金融这些专业赚钱多，就业好。相比之下，基础研究这“寂寞的长跑”就显得清贫、枯燥、难度大。长此下去，这对基础学科的发展非常不利。   

　　与学生对基础学科的冷漠相对应的是，我国对基础研究的投入长期偏低，据统计，美国、德国、日本的基础研究经费都在其研发总经费的15%～20%之间,而我国一直保持在5%左右。

　　但是,刘克峰并不认同经费少的说法,“尽管投入与美国相比差很远，但跟以前相比投入还是相当大的，自然科学基金，每一项的基金都达到了30万，其实数学家不需要太多的钱，像陈景润也没什么基金，就那么一点点工资，他也做出很好的成果。所以，这应该不是一个原因。作为一个数学教授，我并没有觉得不被重视。一个美国的记者觉得有意思，他有一个疑问，为什么华罗庚、陈景润等数学家在中国会这么有名？数学家在美国很少有老百姓会知道他。”


　　教授不屑于给本科生上课

　　实际上，基础科学的重要性不言而喻，它对应用科学的推动作用是根本性的，历史上很多重大的基础科学发明，都会引起应用技术的革命性变化。对于庞加莱猜想的破解，丘成桐解释说，它的意义在于，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

　　据了解，丘成桐将于本月19日在北京开幕的弦理论会议上作具体演讲，他将用计算机模拟RICCI流来演示它的作用，比如，一个被砸得变形的篮球，沿着RICCI流来变，可以成为一个完好的篮球。在工程计算里，RICCI流也能把复杂的东西变得简单，对实用科学有很大的指导作用。

　　另外，博导、教授不屑于给本科生讲课一直是个痼疾，也是屡遭批评。但是，朱熹平一直坚持给本科生讲课，近年来他更是担任过本科生一年级课程《数学分析》、二年级课程《复变函数》等，很难说，这对他的研究工作有什么影响，但无疑会对学生产生非常大的激励。对此，刘克峰说，而在国外，教授一般都是给本科生上课，很多大数学家在国外是给高中生上课，朱熹平的做法值得肯定。

法国人庞加莱（HenriPoincaré）被称为“最后一位数学全才”，在他留下的巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。


　　庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战.2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

然而,今日哈佛大学教授、著名数学家丘成桐6月3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、美国利哈伊大学曹怀东教授在美国《亚洲数学期刊》6月号以专刊方式，发表了题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。


需要经过更多检验推敲

而在一些国际知名的数学家，朱、曹的直接竞争者看来，朱、曹的工作并不是终结。

一位曾长期旅居海外的数学家在本报记者采访时也持类似看法，他说：“能够勇敢地站出来说已把猜想完整证明了是需要勇气的。佩雷尔曼的文章出来3年以后，数学家都在交头接耳地问，其间没有一个人敢说他是完全是对的。”

“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

这位数学家还提到，朱、曹这一成果要得到主流数学界的承认，“还需经过一段时间的沉淀，让大家慢慢静下心来，快的话一年半载，慢的话说不定好几年。不出问题的话，相信半年到一年就有定论。证明每一步是很痛苦的过程，他们很不容易。这也是国际学术界的惯例。”

对此，朱熹平自己倒是看得很清楚，他曾说过“现在还不能说成功，我们的证明还需要历史的承认，需要经过很多人的检验、推敲。”

朱熹平在国内遭到排挤？

与国际数学界的反应冷淡一样，中国数学会的官方网站(www.cms.org.cn/)至今对朱、曹的成果只字未提。

按理说，作为国内数学界的大事，中国数学会的官方网站会转贴朱、曹“封顶”的消息。但恰好相反，对于庞加莱猜想的消息，中国数学会的网站也只是转引了国际数学家大会官方网站的相关报道，称“一个有一百多年历史的数学问题有可能在即将召开的2006年国际数学家大会上宣布被解决。”

中国数学会的冷淡反应，让很多人联想起了朱熹平在国内长期遭排挤的猜测。

而丘成桐也多次抨击了这一现象，丘成桐在接受北京一家媒体采访时曾经披露说：“朱熹平的工作是海内外中国学者中做流形几何做得最好的。”

2002年在北京举行的国际数学家大会，国内的演讲人大部分是中国数学会自己推荐的。推荐的8个人，大部分是北京的。朱熹平做了极为出色的工作，却没接到邀请。

为何陈景润40年难超越

中国一流数学家不超过10人 中大一贯重视基础理论研究成绩斐然

目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，大多是第二志愿调剂过来。现在就连尖子生都不愿意学基础学科了。

2006年注定是中国的数学年，这一年，除了庞加莱猜想由中国学者“封顶”外，也是陈景润辞世10周年，“1+2”成果发表40周年。中国一直不乏出色的数学家，陈景润、陈省生、丘成桐就是例子，据统计，近十年发表论文的国家排行榜上，中国居于第四位。

40年后中国数学再“封顶”

但是，距离陈景润“1+2”成果发表足足有40年后，才出现朱、曹的“封顶”之作。国内几乎所有一流的数学家都承认，“陈景润依然站在中国数学的最高峰”。丘成桐更是认为，目前国内一流的数学家不超过10人。

40年来，陈景润难以超越的原因究竟在哪里呢？对此，国内的数学家普遍认为，陈景润刻苦钻研、不计名利的精神在当代几乎消失了。

中科院院士严加安说：“陈景润一辈子只发表了几十篇论文，而现在有的博士在毕业后没几年就发表了80多篇论文，可以想象，现在的学风问题有多么严重。这种风气是非常危险的，如不及时重视并加以纠正，老师浮躁，学生跟着浮躁。”

在这方面，朱熹平可以说是很好地继承了陈景润精神。据中山大学校长黄达人介绍，朱熹平曾经有过四五年的时间几乎没有发表论文，但他并没有急功近利的想法。相对应的是，中山大学近年在基础数学研究领域成绩斐然，出现了一批有潜力的中轻年学者，实属“藏龙卧虎”。

高考状元不再中意基础科学

与学者的功利、浮躁相比，现在各大学学生的浮躁也非常严重。

据了解，目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，“现在连北京大学物理系都经常报不满，大多是第二志愿调剂过来。尖子生都不愿意学基础学科。”1957年以高分考入北大物理系的陈建生院士觉得，现在的学生和他们那会儿的想法可大不一样了。

“我们考大学那时候，最好的学生、拔尖的学生基本上都选择基础专业。北大物理系、数学系，都是全国学生中最好的来报考，百里挑一，千里挑一。”在陈建生看来，现在出现的情况与对基础研究重视不够不无关系。外贸、金融这些专业赚钱多，就业好。相比之下，基础研究这“寂寞的长跑”就显得清贫、枯燥、难度大。长此下去，这对基础学科的发展非常不利。

与学生对基础学科的冷漠相对应的是，我国对基础研究的投入长期偏低，据统计，美国、德国、日本的基础研究经费都在其研发总经费的15%～20%之间,而我国一直保持在5%左右。

但是,刘克峰并不认同经费少的说法,“尽管投入与美国相比差很远，但跟以前相比投入还是相当大的，自然科学基金，每一项的基金都达到了30万，其实数学家不需要太多的钱，像陈景润也没什么基金，就那么一点点工资，他也做出很好的成果。所以，这应该不是一个原因。作为一个数学教授，我并没有觉得不被重视。一个美国的记者觉得有意思，他有一个疑问，为什么华罗庚、陈景润等数学家在中国会这么有名？数学家在美国很少有老百姓会知道他。”

教授不屑于给本科生上课

实际上，基础科学的重要性不言而喻，它对应用科学的推动作用是根本性的，历史上很多重大的基础科学发明，都会引起应用技术的革命性变化。对于庞加莱猜想的破解，丘成桐解释说，它的意义在于，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

据了解，丘成桐将于本月19日在北京开幕的弦理论会议上作具体演讲，他将用计算机模拟RICCI流来演示它的作用，比如，一个被砸得变形的篮球，沿着RICCI流来变，可以成为一个完好的篮球。在工程计算里，RICCI流也能把复杂的东西变得简单，对实用科学有很大的指导作用。

另外，博导、教授不屑于给本科生讲客一直是个痼疾，也是屡遭批评。但是，朱熹平一直坚持给本科生讲课，近年来他更是担任过本科生一年级课程《数学分析》、二年级课程《复变函数》等，很难说，这对他的研究工作有什么影响，但无疑会对学生产生非常大的激励。对此，刘克峰说，而在国外，教授一般都是给本科生上课，很多大数学家在国外是给高中生上课，朱熹平的做法值得肯定。
值得学习

ryon

《庄子•应帝王》载，时相与遇于浑沌之地。翻译时“遇”时就用了“encounter”一词。上海科技教育出版社2001年底出版的Celestial Encounter: The Origins of Chaos and Stability。受这一启发，将该书译为――《天遇》。书中描述了Poincare（以下译为“庞加莱”）等数十位数学家、科学家如何先于常人洞悉什么是重要的和最重要的，并且有能力形成直觉，通过艰辛的努力，最终通向那高高的智力顶峰。现从《天遇》等文中摘录庞加莱相关内容。

   自然科学全局思路或者方法，在哲学上是指人们所理解的世界的运行方式，即世界图景或自然观，称为“范式”（paradigm）。如果以工具的变化论科学的范式变化，那么牛顿以定量微积分为代表，庞加莱以定性拓扑为代表，他们都十分强调几何式理解。牛顿不过想模仿欧几里德以示正统或者美观，但其后由于几何式装饰随定量化的发展而逐渐衰落；庞加莱则是在无奈之下重新发明了新的几何，即拓扑学（当时也叫位置分析）。但庞加莱之后的动力系统、天体力学探索，并非抛弃了定量成就，反而是有机地将定性与定量结合起来。微分流形便是一个例子，流形是几何概念，但在流形上进行微积分演算便有了微分流形和微分动力系统；采用可微流形概念也是要化简力学系统，降低自由度，了解微分方程解的全局的、长期的行为（性态）。以“工具”观之，牛顿与庞加莱并驾，无人能比，其他人与他相比都是二流人物。当然这只是就他们所涉及的力学，牛顿还研究光学，庞加莱还研究一般的物理学，对相对论也有独特贡献。
   
   就力学而言，牛顿给出了三定律和万有引力定律，并处理了二体问题，代表天体力学的决定性进步。二体问题的完整解决是约翰•伯努利给出的，结论是二体作用的可能轨道是圆锥曲线。二体运动相空间有12个维度（6个自由度），表面上极难处理，但利用守恒定律可以把系统的自由度最终降低到1个自由度。除了二体呢？非常遗憾，至今非二体问题没有一个得到完全彻底的解决，在限定条件下还是有许多严格结果的。特别是，一到3 就麻烦了，老子说三生万物，在天体系统中，3 个天体组成的系统，完全服从引力定律，却没有办法求出微分方程的解。庞加莱对此理解深刻，他不但没有找出解析解，而且证明乐观派试图寻找的那种解根本不存在，即 3体问题不能通过定量方法去解决。他是在试图赢得奥斯卡国王就n 体问题的悬赏时发现这一点的。他最终也没有解决悬赏的原始问题，但仍然当之无愧地赢得了那个大奖。那个奥斯卡国王奖只是名声大，奖金只有2500克朗。实际上庞加莱“得不偿失”，还赔进去1000多克朗。究竟为什么，说起来话就长了。不过，这确是科学史上极其有趣极富有人性味的篇章。简单说就是：庞加莱的论文已经在《数学学报》刊登出来并已部分发行，此时人们（包括他本人）发现了一个严重错误，主编米塔－列夫勒(G.Mittag-Leffler)停止了发行，并决定收回并销毁所有刊物。现在世界各大图书馆能够见到的那期杂志都是一年后补发的，庞加莱支付了全部费用。更奇妙的事情是，1985年明尼苏达的麦吉（R. McGehee）到瑞典偶然发现了一本未销毁的错杂志！无巧不成书，庞加莱在对付那个令人痛苦的错误的几个月中，有一惊人发现：浑沌（chaos），而它注定要成为之后100年自然科学中的核心观念之一（数学家哈尔默斯已经总结过75年中数学中的若干重要概念和进展，chaos列为其一，《美国数学月刊》）。

   庞加莱没有解决n体问题，也没有解决3体问题，现在任何人也没有。但是这其中有一个由纯智力构成的浩瀚王国，一大批科学、数学精英为之作出了贡献，第一个人物当然就是庞加莱，还有柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，概率论的欧几里得，KAM理论的首创者）等。在这个王国中工作的，大部人是数学家或者理论力学家。王国中壮丽的成就是由严格的几何观念表述的，拓扑因此而生，后来又有符号动力学方法。所有这一切的最原创思想均可直接追踪到庞加莱，贝尔（E.T.Bell）在《数学精英》中说的“最后一位通才”。如英国的杰克逊（E.Atlee Jackson）在巨著《非线性动力学展望》中所说，现代非线动力学如果有一个“圣父”（模仿《圣经》首句）的话那就是庞加莱，甚至在巨著的开篇用“起初，庞加莱”的字样（In the beginning  …  1.1 … there was Poincare），令人想起“起初，神创造诸天和大地”。

   庞加莱得到了奥斯卡国王大奖，但当初他提交的论文有一个错误（去掉错误部分他仍然可以心安理得地获得该奖），后来他补上了，并因此发现了首先令他自己惊奇后来令所有动力系统学者惊奇的同宿横截现象，他说太复杂了，简直画不出来。他看到了现在所说的浑沌。依他的世界观，他不相信，但那是严格的数学推理。他迷惑了。他是那个时代少有的先知，因而不是那么乐观。他为探索那种神秘的东西发明和提出了一系列工具和洞见，影响了100多年，现在还在有效地影响着后人。

   定性方法由于庞加莱的开拓性工作而成为一个新时代的主力工具，但是有趣的是，现在定性方法之所以能够真正复兴，还有赖于与其反面：计算机的离散计算！庞加莱那个时代不容易取得进展，在于仅仅借助于头脑的想像还不够，走不了很远。从20世纪50年代开始，纯数学家也用计算机（在论文的证明中是绝对不能用计算机数值计算代替的），主要想获得一些形象上的启发，然后再用纯数学的方法给出严格证明。值得向人文社会科学工作者指出的是，定性不等于不精确、不严格，恰相反，数学中的定性是精确的和严格的，如大于、小于、有界于、收敛于等等。对于高维系统，分析与数值模拟都遇到了困难，几何直观已经失掉，少数大师头脑中还能保存或者洞见一些几何影像，而普通人物则没有了直观的帮助。于是又有一个问题：几何方法能够走多远？需要天遇。

   顺带说一句：高阶逻辑的定性和定量问题，NASA的Donald Bamber正在做。可查他2004年以后的论文。

整理自：
刘华杰天体力学、动力系统和非线性动力学——读《天遇》
Florin Diacu & Philip Holmes 著，王兰宇译 天遇——混沌与稳定性的起源上海科技教育出版社2001

再见阿郎

引用第40楼astala于2006-06-13 01:34发表的“”:
巧了，我手头上正好有一篇文章，是人民日报的论坛上，“数学”先生的：

[数学]试图通俗地讲一下庞加莱猜想是怎么回事
[数学] 于 2006-06-06 10:42:08上贴

.......

这位“数学”先生真有趣的很啊     

因此，我要求的汽球，它的形状虽然可以随意，但是，里面的任何一根封闭的曲线，或者说绳套吧，都不会绕过一根类似柱子这样的东西，或者说，这个汽球看上去没有“孔”，不象救生圈那样，可以把一个头伸进去。这样的汽球，数学家起了一个名字叫“单连通”，之所以要起这么吓人的名子，无非是为的显示自己挺有学问罢了，吓唬人的，无非是一个整个的不带孔的汽球嘛。

不光如此，这说法还如此地学究，什么“单连通的闭三维流型同胚于三维球面”，吓唬人不是？硬要将汽球说成是流型，显摆自己学问深不是？唉，总算球面大家还是知道的。什么叫“同胚”？也够吓唬人的，就是把汽球吹大后两个表面紧紧贴着。

所以啊，诸位小朋友们也可以想一些这样的废话，也就可以给出中国人给出的猜想了。现在光是外国人有猜想，中国人却没有。要我早知道庞加莱瞎猜的东西有这么简单，我就提前猜想了，让别人累得半死去证明去。那我多有名啊。

长歌－废墟

说实话，阿朗兄评论的那篇文章是我上网看文章以来第一次感到如此的愤怒与悲哀，我好不容易才压制自己删除该帖的强烈愿望，中国的科学如果再多一些这样无知者无畏的言论就永远不会进步了，这人不懂数学！数学是一门逻辑的学问而不是想当然的学问！
《天遇》那本书我有，很好，但是里面有一些历史可能略有问题，比如三体问题的研究至少也要追溯到欧拉那个时代了，当然Poincare带来的是巨大的突破。

长歌－废墟

　　中国的数学界从陈先生去后，就很让人失望，这次好不容易有一点成就还被有些人诽谤，真是扶不起的大阿斗！朱教授的人品如真如报道那样，那真是中国数学界的一大幸事，受排挤嘛，在这里是司空见惯的，俗语说：不招人妒是庸才！
　　另：阿郎兄，我越来越怀疑你是我熟人了 ，因为在这事上只有“大叔”和那个熟人才有如此的水平给出这样的评价

再见阿郎

引用第50楼长歌－废墟于2006-06-13 13:11发表的“”:
说实话，阿朗兄评论的那篇文章是我上网看文章以来第一次感到如此的愤怒与悲哀，我好不容易才压制自己删除该帖的强烈愿望，中国的科学如果再多一些这样无知者无畏的言论就永远不会进步了，这人不懂数学！数学是一门逻辑的学问而不是想当然的学问！
《天遇》那本书我有，很好，但是里面有一些历史可能略有问题，比如三体问题的研究至少也要追溯到欧拉那个时代了，当然Poincare带来的是巨大的突破。

长歌兄生起气来有点严厉啊，差点把阿郎给镇住了

俺的观点与长歌兄不同，俺认为“数学”先生是从科普角度来写这篇文章的，当然其中不乏调侃之语，但从其一贯的行文风格，还是可以理解与接收的。如果长歌兄读过“数学”先生的一些帖子，恐怕不会这么愤怒了，“数学”先生的数学文集网址为http://www.tcno.net/shuxue/

再见阿郎

引用第51楼长歌－废墟于2006-06-13 13:22发表的“”:
　　中国的数学界从陈先生去后，就很让人失望，这次好不容易有一点成就还被有些人诽谤，真是扶不起的大阿斗！朱教授的人品如真如报道那样，那真是中国数学界的一大幸事，受排挤嘛，在这里是司空见惯的，俗语说：不招人妒是庸才！
　　另：阿郎兄，我越来越怀疑你是我熟人了 ，因为在这事上只有“大叔”和那个熟人才有如此的水平给出这样的评价

长歌兄从那个熟人的角度来看人，会有很多人符合那个熟人的标准，俺可能也是其中一个吧     

长歌－废墟

引用第52楼再见阿郎于2006-06-13 13:36发表的“”:


长歌兄生起气来有点严厉啊，差点把阿郎给镇住了

俺的观点与长歌兄不同，俺认为“数学”先生是从科普角度来写这篇文章的，当然其中不乏调侃之语，但从其一贯的行文风格，还是可以理解与接收的。如果长歌兄读过“数学”先生的一些帖子，恐怕不会这么愤怒了，“数学”先生的数学文集网址为http://www.tcno.net/shuxue/

哦,那么说是我误解了他,有时候调侃的善意与恶意之间真的很难区别.
至于兄是否我熟人,彼此明白就行,^_^,如果很多人像熟人,那兄马甲一定不少,好了这帖子不适合讨论这话题,不说了

野樵

长歌，既然阿郎愿意做阿郎，又何必让他说自己不是阿郎呢。^_^。其实，叫什么又如何呢，是吧。阿郎兄，你说呢？

我说句和贴子主题不相干的话.在下是学理工的,但目前也选择从事实际工作了,为什麽呢?太清贫了,国家太不注重基础科学的研究,上面有位兄台提到了学物理,我以前是学微分数学的,我太能理解了,我有个学物理的师兄,一直考到硕士.毕业后教书,他发现靠工资根本不够生活,改行开了个修车行,总算能维持一家人的开销.基础科学学者是清贫的,但如果清贫到这个地步,这研究还能不能进行?地方一些科研机构的月工资仅仅是800元整,这800块去除了生活费在现在的社会到底里还能做多少事?而我父亲去年有时一天成交的货款就是几千元,这差别如此之大.也就别怪学人改行.另外中国学术现状大家都心知,关系,造假,抄袭等等横行.不错每年国家是拨科研款,但有多少钱是真正用在科研上了呢?在这种条件下,如果看着自己的导师在讲台上胡说八道都能大捞国家的科技款,一个英语都说不好的人竟然当上了英语博导,是你的话你灰不灰心?还有多少人还会冒着这种风险坚持下去搞这种没回报,没利润,没实用价值的东西呢?有时一不小心还可能沦为导师的苦力(单纯苦力).陈先生当年能做到成果,是因为学术风气好,特定历史的结果

长歌－废墟

引用第56楼织田信义于2006-06-15 19:57发表的“”:
我说句和贴子主题不相干的话.在下是学理工的,但目前也选择从事实际工作了,为什麽呢?太清贫了,国家不注重基础科学的研究,上面有位兄台提到了学物理,我以前是学微分数学的,我太能理解了,我有个学物理的师兄,一直考到硕士.毕业后教书,他发现靠工资根本不够生活,改行开了个修车行,总算能维持一家人的开销.基础科学学者是清贫的,但如果清贫到一定地步,这研究还能不能进行?而且中国学术现状大家都心知,关系,造假,抄袭等等横行.不错每年国家是拨科研款,但有多少钱是真正用在科研上了呢?

诚如兄所言,所以这个帖子是一种精神的支持,希望以后能向兄学习微分几何.

fenglong88

有一本《通才的绝唱 哲人科学家—彭加勒》在第一页时本来想传上来的。没有成功。我以为会有人传，就算了。
谁有地方可放一下。

http://www.duxiu.com/book/000/00 ... 1576455D637A89C.htm

不敢不敢,学的东西目前已忘记太多了,只能空闲看看别人的热闹了..目前在做计算机程序开发工作,非常辛苦,不过收入就好多了,不少同门师兄弟则至今仍在找工作中......

昂利•庞加莱是法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。

   庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。

   庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。

   庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的入。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行。

   庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。

   庞加莱l862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。

   1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国被战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。

   1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等二科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。

   1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。

   1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。

　

   庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论(1878)。他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。

   1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。

   庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系，可以判定解的稳定性。

   1885年，瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖，引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后，他又进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。

   庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有三种庞加莱梨形体存在。

   庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性，这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。

   庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表勒第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关连系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。

   庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。

   庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。

   庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。

   庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义的代表人物，认为科学公理是方便的定义或约定，可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。在数学上，他不同意罗素、希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。

　

   1905年，匈牙利科学院颁发一项奖金为l0000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展作出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究，并在数学的几乎整个领域都作出了杰出贡献，因而此项奖又非他莫属。

   1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席；1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。

   1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁!

   庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

   罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是昂利·庞加莱。“当我最近在盖•吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间(可能有两、三分钟)仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。”

   这位“如此美貌，如此年轻”的孩子，竟然是那些洪水般涌来、预示了柯西的一个后继者的到来的论文作者，这是创办《美国数学杂志》的英国数学家西尔维斯待于1885年见到庞加莱的心情写照。

   阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域作出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”

   庞加莱逝世80年来的历史告诉我们，罗素、西尔维斯特、阿达马等的论断是多么正确！庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。

　

cehdj

庞加莱是法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。

    庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂•庞加莱即为庞加莱的父亲。

    庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙•庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西•庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。

    庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的是：五岁时他患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的入。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行。

    庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。

    庞加莱1862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。

    1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国被战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。

    1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等二科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。

    1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。

    1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。

    庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论(1878)。他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。
    1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。
    庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系，可以判定解的稳定性。

    1885年，瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖，引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后，他又进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。

    庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有三种庞加莱梨形体存在。

    庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性，这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。

    庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表勒第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。

    庞加莱的思想预示了德•拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。
    庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。
  
     庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。

    庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义的代表人物，认为科学公理是方便的定义或约定，可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。在数学上，他不同意罗素、希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。
　
    1905年，匈牙利科学院颁发一项奖金为l0000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展作出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究，并在数学的几乎整个领域都作出了杰出贡献，因而此项奖又非他莫属。

    1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席；1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。
   
    1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁!

    庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

    罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是昂利•庞加莱。阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域作出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”


附：

关于庞加莱猜想：
    任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球———这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨－米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。
　  100多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

21世纪七大数学难题

1.波奇和斯温纳顿-戴雅猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)：对有理数域上的任一椭圆曲线, 其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。

2.霍奇猜想(Hodge Conjecture)：在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。

3.纳威厄-斯托克斯方程(Navier-Stokes Equations)：证明或否定3-维奈维尔－斯托克斯方程解的存在性和光滑性(在合理的边界和初始条件下)。

4.P与NP问题(P VS NP Problem)：有确定性多项式时间算法的问题类P是否等于有非确定性多项式时间算法的问题类NP。

5.庞加莱猜想(Poincare Conjecture)：任意闭单连通3-流型同胚于3-球。

6.黎曼假设(Riemann Hypothesis)：黎曼Zeta－函数的非平凡零点的实部都是1/2。

7.杨-米尔理论(Yang-Mills Theory)：证明量子Yang?Mills场存在并存在一个质量间隙。