三角学简史

rf_001

三角学简史


三角学是研究三角函数与解三角形的数学科目。它主要包括平面三角和球面三角两部分。

和其它科学一样，三角学是在解决实际问题的过程中发展起来的。它的发展和天文学、几何学有着不可分割的关系，早期的三角学是隶属于天文学的。天文学的发生是由于编制历法的需要，而历法对于农业和畜牧业都是极其重要的。

“三角学”一词，来自希腊文，原意是三角形的测量，也就是解三角形。这是三角学的基本问题之一，后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的学科。它的发展，大体可分为三个时期：

第一个时期是从远古到11世纪以前。在这一时期，数学著作中还看不到角的概念，甚至一般地没有提出三角形中角与边之间的关系。但人们能够利用当时已知的几何知识，解决三角学范围内的一些问题，根据正多边形边长与外接圆半径的关系，计算弧的长度，这是解决三角问题的重要方法。

第二个时期是从11世纪到18世纪。三角学脱离天文学而独立，成为数学的一个分支。在这一时期里编制了大量的三角函数表。从第一时期到第二时期的过渡，主要发生在中亚细亚地区。

1250年左右，阿拉伯天文学家纳速拉丁著《完全四边形》，总结了前人在三角方面的成就，并把它们从天文学中抽象出来加以系统阐述，尽管由于取材和使用范围受很大限制，没有使三角学从天文学中独立出来，但它为三角学的延生奠定了基础。

正式使三角学成为一门独立学科的是德国的雷基奥蒙坦。他积极收集、翻译、出版古希腊和阿拉伯数学家的著作，并努力了解、总结、继承前人的工作，发表了标志三角学成为一门独立学科的著作《论一般三角形》。雷基奥蒙坦把平面三角、球面几何和球面三角的知识综合起来，已有了现代三角学的雏型。

第三个时期是18世纪以后。以欧拉的《无穷小分析引论》为代表，讨论三角形的三角学进一步演变成为研究三角函数的三角学，三角学成为分析学的一个分支。

欧拉首先提出三角函数的概念，使三角学从静止地研究解三角形的问题发展到用三角函数去反映运动和变化的过程。欧拉还引进了三角函数的一些符号，提出了弧度制，把直线与圆弧的度量统一起来，并把三角公式推广到一般情况。不仅如此，欧拉还发现了著名的欧拉公式 ，把三角函数与指数函数联系在一起。这样，经过几千年的努力，才建立了有理论基础且有广泛实用价值的现代三角学。

据《史记》记载，我国很早就有了三角测量的方法，公元前2000年，大禹治水时就利用简单的三角术进行山川地形的测量。在《周髀算经》中记载了商高用矩尺进行测量的方法。刘徽在总结前人经验的基础上，利用“重差术”解决了四次测望的复杂问题。只因为当时缺乏角度概念，未能发展成完整的三角学，但这些成就在世界上是具有其重要地位的。

三角学输入我国，开始于明崇桢4年（1631年）。这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，这是我国第一部三角学，后来徐光启等人又编《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。那时三角学在欧洲还没有很好的版本。

摘自：刘云章：打开你的数学思路（第二版），南京：江苏科学技术出版社，1990。