我学数学的一些记忆

agent124

风调雨顺兄发了个关于费尔马大定理的帖子，引起我对于一些往事的回忆。

我小学的时候喜欢语文，不喜欢数学。不过由于母亲的督促，数学成绩也不算差。现在还记得六年级时母亲给我买的两本参考书，一本叫《小学生数学365日》，一本书名忘了，只记得是北京景山学校编的，题目很难，现在还记得有道题，说古罗马有个数学家，叫丢番图，好像说他的孩子很小就夭折，他在痛苦中又活了N年死了，要求算出他总共活了几年。现在具体的数字都忘了，就大致记得这么一个题。还有一道题，说两个人分别从路的两头朝中间走，一条狗在两人之间跑来跑去，直到两人相遇为止，问狗跑了多少路。这题说穿了当然很简单，但当时第一次看到，真的是一点思路也没有，至今印象深刻。当时老师经常布置很难的应用题，大都是母亲辅导（其实是她做出来后，再通过讲解让我听懂）我做完的。

进入初中，开始数学也很一般。记得讲绝对值时，老师问当x是负数时，|x|等于什么？现在看再简单不过，当时全班却只有我同桌答对了。那人后来进了复旦，果然很聪明。当时每年元旦左右，数学老师都会出张试卷，名曰“新年数学竞赛”，好像是5道题，多以当年的年份入题，比如当年是2012，则题目的数字有很多2012。我基本上是一道都做不来。

后来不知道为什么数学突然好起来。记得初二期末考试，别人连题目都做不完，我却还有时间检查一遍。数学老师担任监考，走到我身边，叫我可以交卷了，结果考了96分，全班第一，也算是难得的荣耀，至今记忆犹新。另外记得有道平面几何题，添的辅助线数目多得惊人，好像是10几条还是30条。当时还有道题，添的辅助线很刁钻，是角平分线。我因为碰巧在杂志上见过，所以会做。老师还让我到黑板上去写证明过程。我当时也有虚荣心，没说出是在杂志上看来的。还记得添辅助线有个很高级的方法，叫做旋转变换，把某个三角形什么的，旋转一个角度。这么高级的添辅助线方法，我是绝对想不出来的。

高中时数学就差了点。函数，三角，反三角，数列，复数，不等式，都学得不是很好。立体几何当时学得也不好，后来自己总结了一下，发现难点主要是一个三垂线定理，这个解决了，基本就问题不大了。三角是特级教师教的，虽然觉得他课讲的很好，但我考试还是成绩不佳。最难的是不等式和三角恒等式。

一直到高二学解析几何时，成绩才有所提升。特别是最后一章，极坐标和参数方程，尤其“擅长”。排列组合和二项式定理，也算学得马马虎虎。授课的是位青年教师，模仿那位特级教师的风格，我颇为受用。也曾用了一个暑假，每天晚上做圆锥曲线的题，解题水平有所提高。

大学里也学过一些数学，什么微积分，线性代数（现在大部分忘了，还记得个“蝴蝶定理”），离散数学，概率统计，基本上只是考试及格而已。觉得最难的是离散数学里的集合论证明题以及群环域的内容，尤其是后者，简直跟天书差不多，现在全都忘了个干净。

中学里数学成绩总是难以提高，现在想来，我如果某一类型的题目理解了，同类型的题目就会做了，但是碰到新类型的题目，还是没有思路。所以我的解题水平只停留在积累经验的层次，离真正的“数学思维”，还差个档次。数学主要靠逻辑思维吧，我的逻辑水平也不高，体现在很多计算机算法，看起来颇为头痛。即使硬着头皮看懂了，过段时间又忘了。

数学学得不好，成为我心口永远的痛。但如何弥合这道伤口，大概也很难了。因为现在学数学，缺乏足够的需求作为动力，光是靠那一点遗憾的念想作动力是不够的。学东西，兴趣加上明确的，强烈的需求，再加上大量时间的实践，才能学得快，学得好。不过，以后退休了，学点数学还是好的，至少可以动动脑子，另外多多少少对于没学好的数学，也算是个交代。

横槊赋诗

丢番图那题答案是84，其实不用算，因为提到了十二分之一和七分之一，而年龄一般只取整数，所以选84代入验算一下就就行了。

横槊赋诗

狗的题目用速度乘时间就行 时间是路程除以两人速度和

横槊赋诗

我刚才不小心似乎点到了一个带病毒的网站，过了一会我清了cookies，这会重新登陆的。我也不知道会不会出事，手机就是不方便。

横槊赋诗

不过楼主，你开始的题目真不复杂，你太笨了

agent124

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 03:50
丢番图那题答案是84，其实不用算，因为提到了十二分之一和七分之一，而年龄一般只取整数，所以选84代入验算 ...

你居然能查出这道题，厉害！这道题可能其实并不算难。我至今还有印象也不是因为它特别难，很可能是因为题目里的一些信息，比如他孩子夭折什么的，对于小时候的我来说触目惊心。

横槊赋诗

agent124 发表于 2025-1-2 03:57
你居然能查出这道题，厉害！这道题可能其实并不算难。我至今还有印象也不是因为它特别难，很可能是因为题 ...

因为我也做过

agent124

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 03:58
因为我也做过

查了下，原来这道题是丢番图的墓志铭


大部分有关丢番图生平的信息来源于5世纪时希腊人梅特罗多勒斯（Metrodorus）在其文集中收录的一篇具有数学谜题性质的《丢番图墓志铭》：

“        坟中安葬着丢番图。
这是多么令人惊讶，它忠实地记录了他一生所经的路。

上帝给予他的童年占一生的六分之一，

又过了生命的十二分之一，两颊长须，

再过七分之一，他燃起婚姻的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

但他那可怜的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓穴。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

他把他的全部投入到数学当中，

过了四年，他也走完了属于他的的旅途。

”
据此列一元一次方程可知，丢番图享寿84岁，于33岁时成婚，38岁时生子，80岁时丧子。但此墓志铭的真实性尚不可考。


用方程解当然更简单。不过小学时，不允许用方程，只能通过分析，用算术方法解，难度要高一些。

横槊赋诗

以前人们喜欢数学，大概是因为人们真的相信科教兴国。

现在其实没人相信了，所以姜萍遭到了这么多的嘲讽。

2021年夏天，我看到何新斥责说千米取代公里是一个阴谋。然后孔庆东转发。

我这才觉得这两人可能真的疯了。2016年天涯笑话举报语文教材的家长怎么不举报数学教材，这不就来了

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 03:54
不过楼主，你开始的题目真不复杂，你太笨了

呵呵。。

风调雨顺

你母亲了不起，辅导你数学！从立体几何到解析几何，数学成绩突然好起来，证明思维还是偏重严密逻辑。平面几何和立体几何都不能全靠纯演绎，常常需要脑筋急转弯。善于脑筋急转弯的就是平时说的聪明灵光，适合搞技术，可能搞金融也比别人赚得多。演绎型思维，人的最大特点是坐得住，可以连续坐18个小时不喝水不上厕所的。后来没有读数学应该是一件好事情，数学不能够致富，入谜了最终的结果就是烦恼。

agent124

风调雨顺 发表于 2025-1-2 09:49
你母亲了不起，辅导你数学！从立体几何到解析几何，数学成绩突然好起来，证明思维还是偏重偏重严密逻辑。平 ...

你的回帖很好。我自己从来没想到这一层。确实有时候是旁观者清。

只有感情的事是当局者清。

风调雨顺

agent124 发表于 2025-1-2 10:00
你的回帖很好。我自己从来没想到这一层。确实有时候是旁观者清。

只有感情的事是当局者清。

人没有追求精神空虚，追求过于执着的结果只是苦恼。留意到身边的一些人，没有啥大的追求，只追求小利，为几个鸡蛋可能会吵翻天的那种，似乎活得要快乐得多。

风调雨顺

楼主翻译的小说不知道出版了没有。现在出版纸质书肯定是赔钱的，不会有销量。但在教育单位，像大多数人一样，赔这点钱换个教授、正高级倒值得，退休后再就业赚回来的远远多于赔出去的。如果不喜欢常规操作，可以排版成书籍，去亚马逊自行出版，能卖多少提成多少，都有约定。只是肯定挣不来钱。现在打球的挣的奖金都要被算来算去全搞回去还得另外倒贴一些了。另一种方法就是发布在网上。社会发展到这一步了，真正做学问的，只能忍气吞声。适者生存！

agent124

风调雨顺 发表于 2025-1-2 10:09
人没有追求精神空虚，追求过于执着的结果只是苦恼。留意到身边的一些人，没有啥大的追求，只追求小利，为 ...

有一定道理。过于执着，却不如期望时，自然苦恼。

不过追逐小利的人也未必很快乐。得到小利时快乐，没得到时，别人可能觉得没啥，这些人却可能为之烦恼。
还是要有精神寄托，有信仰更好。
我因为经历过某些事情，现在心态比较平和，学会放手，自己无法控制的就随他去，也不容易大喜大悲，比较看得开。

agent124

风调雨顺 发表于 2025-1-2 10:17
楼主翻译的小说不知道出版了没有。现在出版纸质书肯定是赔钱的，不会有销量。但在教育单位，像大多数人一样 ...

我倒是没想到过出版。不过你提供的信息我记下了备用，谢谢

以前看到有朋友到香港买个书号自费出版的。亚马逊以前倒是不知道

风调雨顺

agent124 发表于 2025-1-2 10:18
有一定道理。过于执着，却不如期望时，自然苦恼。

不过追逐小利的人也未必很快乐。得到小利时快乐，没得 ...

人生哲理，领悟到了就是最宝贵的财富！

origin

你竟然上过六年级？我印象中你是个老头啊

agent124

origin 发表于 2025-1-2 10:38
你竟然上过六年级？我印象中你是个老头啊

可能还没有你想象的那么老

agent124

横槊赋诗 发表于 2025-1-2 03:50
丢番图那题答案是84，其实不用算，因为提到了十二分之一和七分之一，而年龄一般只取整数，所以选84代入验算 ...

这个解法恐怕不成立，“年龄一般只取整数”在生活中一般是成立的，但是在数学里大概不够严格。

这道题用算术方法解，我想大概是通过画线段什么的，然后分析，大概是分析出5年或者4年（题目中不是比例的数字）占寿命的比例，然后算出寿命。