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发表于 2013-3-11 19:33:11
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证 联想两角差的正切公式,可将7个实数表示成:tanβ1,tanβ2,tanβ3,tanβ4,tanβ5,tanβ6,tanβ7.且不妨设
-π/2<β1≤β2≤β3≤β4≤β5≤β6≤β7<π/2,
将区间(-π/2,π/2)分成6个子区间(-π/2,-π/3],(-π/3,-π/6],(-π/6,0],(0,π/6],(π/6,π/3],(π/3,π/2),
根据抽屉原理,上述7个βi中必有某两个数在同一个子区间。
不妨设βj,β(j+1)在同一个子区间内(1≤j≤6),
因为 0≤β(j+1)-βj≤π/6.
则 0≤tan[β(j+1)-βj]≤tan(π/6)=1/√3. <3/5
即 0≤(x-y)/(1+xy)≤3/5。证毕。 |
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