数学家的眼光

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数学家的眼光：张景中院士献给中学生的礼物
作 者：张景中 著
出 版 社：中国少年儿童出版社
出版时间：2007-8-1 页 数：229页
版 次：1版 开 本：32开
印 次：1次 纸 张：普通
I S B N ：9787500786573 装 帧：平装
《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。
　　数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。 张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

书摘
三角形的内角和
　　美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他十分关心祖国数学科学的发展。人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”。
　　1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：
　　“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”
　　大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180°，这不是数学常识吗？
　　接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：
　　说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！
　　把眼光盯住内角，只能看到：
　　三角形内角和是180°；
　　四边形内角和是360°；
　　五边形内角和是540°；
　　……
　　n边形内角和是（n－2）×180°。
　　这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。
　　如果看外解呢？
　　三角形的外角和是360°；
　　四边形的外角和是360°；
　　五边形的外角和是360°；
　　……
　　任意n边形外角和都是360°。
　　这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
　　设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（图1-1，略）。每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。
　　这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”这条普遍规律找到了直观上的解释，而且立刻把我们的眼光引向了更宽广的天地。
　　……

okmokm

发现并得出不同凡响的结论的

hujian2008

感觉外角和=360也有点问题啊，只能说外角和也是360的倍数。
不过楼主推荐的书会买给孩子看一下。

gaokaobsd

引用第2楼hujian2008于2009-04-19 11:32发表的 :
感觉外角和=360也有点问题啊，只能说外角和也是360的倍数。
不过楼主推荐的书会买给孩子看一下。

就是360，没有倍数哎。。
楼上没看清楼主的话

muntzer

这个结论用在“凸N边形”上，比较严格。

当然，如果允许角度有方向（能取“负”和“正”），这个结论就能用在任意的 n 边形上。

muntzer

没有冒犯陈大师的意思，但是，那个故事可能是误传吧。

我认为，下面这句话是不对的：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”

据解释，说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！

我纳闷，人家的眼光只看到内角和，就是“方法不对”，那么，你的眼光只看到外角和，难道方法就正确了？

这岂不是走到了“只许……放火，不许……点灯”的老路上去了吗。

sq901

怎么不说圆的外角和是360呢……换个视角是没错，也得站在地上啊，会误导孩子的，他们不学内角和公式了怎么办

地狱使者

我不知道张景中院士是不是数学家,也不了解他所写的故事中是不是陈省身教授的原话.
<1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”>
任何一个数学家都知道这是不对的.因为这只对于平面三角形成立,对于球面三角形并不成立.连百度都知道,球面三角形的三内角之和介于180度到540度之间.
<接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！>
这太出乎我的意料之外了.还好是在北京大学而不是海事大学.
谁能说说，球面三角形外角和是否还是360度?
关于球面三角形可以参考http://ftp.coscoqmc.com.cn/Nclass/hhx/MEDIA/jiangao/1.doc

zwh_hn

谢谢推荐，有机会找来读读。