《这本书叫什么？——奇谲的逻辑谜题》的读书笔记

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《这本书叫什么？——奇谲的逻辑谜题》
作者: （美）雷蒙德·斯穆里安 译者: 康宏逵
作者雷蒙德·斯穆里安(Raymond Smullyan, 1919- )是20世纪研究哥德尔不完全性定理(Godel's Incompleteness Theorems)的专家，这本书据说也是关于该定理的引导书一类的书，如译者康宏逵先生在序言里写到“你方入门不多时，作者便拉住你的手向前飞奔；几个箭步，你们居然也可以到达有史以来最了不起的逻辑发现的洞口。这个发现叫“哥德尔不完全性定理”，就藏在离洞口不远的阴影里。”

虽然完全不明白哥德尔不完全性定理是啥，如果看完这本书之后还有兴趣的话就再去看看他的另一本书Smullyan, R M (2001) \"G鰀el's Incompleteness Theorems\" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0)。

当前这本书里面主要都是谜题，很像是给小孩子开发智力用的练习，看了看，觉得很有意思，权当作是思考练习了。
基本上每道谜题都会有解答，在本贴中，我会记录下我的思考过程，谁有兴趣的话，也欢迎在这里讨论。

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暗室内一只抽屉里放了24只红袜与24只蓝袜。我最少要从抽屉里取多少只袜子才能保证至少有两只颜色相同？
总共有2种颜色，要保证至少有两只颜色相同,应该需要3只。
那么，如果是至少有两只不同呢？ 应该是25只，如果用n表示红袜只数，那么就应该是n+1。

新题： 假定抽屉里有若干只蓝袜，又有数目相等的红袜。假定我想确保至少有两袜子同色时所要取出的袜子的最小数目与确保至少有两袜异色时所要取出的袜子的最小数目相等。抽屉里共有多少只袜子？
设蓝袜数目为X，则列出如下等式：
n+1=3 于是n=2
所以抽屉里的袜子总数为n+n=2+2=4只。

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9．这里是一个众所周知的逻辑谜题：约定纽约市民的人数比任何市民的头发根数都多，而又没有一个市民是全秃的，由此能必然推出至少有两个市民的头发恰好一样多吗?
这个是抽屉原理，也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
在这里，抽屉就是最大的头发根数，物体就是纽约市民。

这里是刚才那道题变的小花样：在人称“小镇”的镇上，下边这几件事是靠得住的：
(1)没有两个镇民的头发恰好一样多。
(2)没有一个镇民的头发恰好是518根。
(3)镇民人数比任何镇民的头发根数都多。
小镇最多可能有多少镇民?

这一题，和上一题似乎是矛盾的，因为上一题的推论就是
"至少有两个市民的头发恰好一样多"
而本题则为“(1)没有两个镇民的头发恰好一样多。”
唯一的区别在于，上一题不允许有“秃子”出现，而本题未加以限制，暗示“头发数为0（秃子）”的出现能够解决这个矛盾，即同时满足条件（1）和条件（3）。
若最大的头发根数为n，则同时满足条件（1）和条件（3）的人口数为n+1
即，每个人的头发根数为0，1，2，3，4，……n-1，n
回到条件（2），n≠518，所以，n≤517，也就是说人口数≤518.

术中给出的解答是518人，我觉得不对，只要人口数≤518都能满足条件，例如总人口为4人，头发分布为0，1，2，3，同样满足三个条件。

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11．另一个法律谜题 两个人因杀人案受审。陪审团确认其中一人有罪，另一人无罪。法官朝着有罪的那一人说：“这才是我今生审过的案子里最最奇特的哩!尽管你犯的罪铁证如山，没有半点理由怀疑，法律还是逼得我非放你不可。”
这怎么解释?

这个我没想出来，答案是这是个连体人。
其中一人有罪，另一人无罪，这个直接在我脑中反应出来就是两个独立的人站在审判席前面，思维定势。
但从另一个角度想到的问题是，对于一个人的定义应该是什么？常规的话，就应该是两个生物学独立的个体，但从本例来想是否可定义为两个互相独立的自由的思想？
若自定义为后者，那么如果一个人具有双重人格（极端的），是否也应该算是两个人？那么化身博士（The Strange Case of Dr Jekyll and Mr Hyde）是否也该算是两个人？科学家杰克医生（ Dr Jekyll ）是否也不应该为海德先生（ Mr Hyde）的罪恶负责。
就以连体人而言，连体的程度也是一个问题，是只是身体的某一小部分连在一起，还是说公用很大一部分，比如说，一个人长了两个头？我觉得最极端的连体就是人格分裂了，共用所有的器官，只是思想不同。

其实初看这道题，我想到的竟然是，这个家伙是不是有后台？
通常，想惩罚一个人，如果不是由于绝对的能力有限，那就是形格势禁，投鼠忌器了，连体人真是一个很好的例子。

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14.某人在一只熊的正南方100码处。他往正东走100码，再转向正北，朝正北开枪，便击中了熊。

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17．某人住在一座三十层公寓楼的第二十五层上。除了星期六和星期日，天天早晨他都乘电梯到底层出来，上班去。傍晚归来他都乘电梯到第二十四层出来，再拾级登上一层。
    他为什么不在第二十五层出电梯，倒要在第二十四层出来?

因为他个子比较矮。
非不为也，实乃不能也。
小时候没坐过电梯，现在大多电梯又有电梯小姐，真是想破脑袋也没想出来啊

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26．按老样子，这道题是这么说的：A、B、C三个岛民一块站在某花园里。有个陌生人路过，他问A：“你是君子还是小人？”A答了话，但相当含糊，陌生人听不清他说了什么，就问B：“A说什么呀?”B答道：“A说他是小人。”第三人C当即说：“别信B的，他在撒谎。”

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28．这道题里只有两个人A和B，个个非君子即小人。A作了如下陈述：“我们当中至少有一个是小人。”

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发现这个blockquote很好用，为便于区别，此后，我的想法都写在其中，引用原书的内容写在外面。
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29题的题解内容很丰富，单独列出来学习下：[/blockquote]
29，这道题是学析取句逻辑的一个好引子。任给两个陈述p、q，“或者p或者q”这个陈述的意思总是说p、q之中至少有一个真(也可能两个都真)。如果“或者p或者q”该算假的，那么p、q这两个陈述都得假。例如，如果我说“或者在下雨或者在下雪”，如果我说得不对，那么“在下雨”和“在下雪”都假。

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30．唯独一个结论有效：出这道题的先生不是君子。事实是：君子也罢，小人也罢，都决不可能去作这样的陈述的。假使A是君子，“或者A是小人或者2加2等于5”就是假陈述，因为“A是小人”和“2加2等于5”都不合实际。如此说来，君子A作起假陈述来了，不可能。反之，假使A是小人，“或者A是小人或者2加2等于5”就是真陈述，因为头一个分句“A是小人”是真的。如此说来，小人A又作起真陈述来了，同样不可能。

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31．又是有三个人A、B、C，个个非君子即小人。A、B作了如下陈述：
  A：我们全是小人。
  B：我们当中恰好有一个是君子。
A、B是何种人?
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假设A为君子，则矛盾，所以A是小人，因此三人中至少有一人是君子。
若B为君子，则C为小人，合理。
若B为小人，则C为君子，正是B的陈述，矛盾。
于是，A是小人，B为君子，C为小人
[/blockquote]
32．改一下，假定A、B说了如下的话，
A：我们全是小人。
B：我们当中恰好有一个是小人。
能确定B是何种人吗?能确定A是何种人吗?
[blockquote]
同样，A可确定为小人。
若B为君子，则C为君子，合理。
若B为小人，则三人中需最少有2个小人，而C为君子，合理。
于是，A是小人，B无法确认，C为君子。
[/blockquote]

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33．假定A说：“我倒是小人，B可不是。”
  A、B是何种人?
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首先还是一条，小人永远不会承认自己是小人，君子也不会承认自己是小人，所以A不是小人也不是君子，难道是来自岛外？那么B的属性就无法确认了。
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答案：
33．首先，A不可能是君子，否则他的陈述该是真的，这么一来他倒不得不是小人。所以，A是小人。因此，他的陈述又是假的。可是，假使B是君子，A的陈述反而会是真的。
因此，B也是小人。总之，A、B都是小人。
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什么叫说谎？不是说你说的每句话都是假的才叫说谎，你说的话里，有假话，也有真话，同样也是说谎，或许着才是高明的说谎。
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