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数学巧记妙语汇总
1.点的坐标：关于哪轴对称，哪轴上的点不变，另一个变号；关于原点对称全变号。
2.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行，零次幂底数不为零，整式范围全都要。
3.函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x－0)+b，二次函数的解析式写成Y=a(x－h)2+k的形式，可用下面的口诀“上下左右对加减，牢记规律永不变”。
4.一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，角为锐时k为正，y与x相增减，角为钝时k为负，变化规律正相反：b与y轴正负联，y正相交b为正，y负相交b为负。
5.二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图像对称是关键：开口、顶点和交点，它们确定图像现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
6.反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远，k为正时在一三，k为负时二四现，图在一三分别减，图在二四正相反，图像无限轴接近，就是不把轴来交。
7.特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123，321，三九二十七，反之好记忆”即可。
8.添加辅助线：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连。三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
9.圆的证明歌： 圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直径圆周（角）立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间；
外角等于内对角，四边形定有内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证明垂直半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切公切线，两圆相交公共弦。
10. 有理数的加法运算：同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。〔注〕“大”减“小”是指绝对值的大小。
11. 合并同类项：合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样。
12. 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号全变号。
13、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
14、完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央。
15、因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，找好朋友来分组。
16、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边去除负数时，不等号变向别忘了。
17、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小、小大取中间，大大、小小无处找。
18、分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后才是运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
19、平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，真是宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能证。
20、梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在三角中，延长两腰交一点，三角形中平行线；作出梯形两条高，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
辅助线方法
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 |
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发表于 2008-3-31 14:47:18
