探索 数学趣味类-《排座位》（著名数学读物普及贴，清晰下载）

看看这个难不难：



此题重在讨论，不设加密

horky

经典名题，肯定有现成的答案，就不用我出马了。呵呵。





[/hide]

horky

解：设公牛为1，母牛为2，白牛为A，黑牛为B，花牛为C，棕牛为D。

则，由题意可得：

A1-D1=(1/2+1/3)B1=5/6*B1 ①

B1-D1=(1/4+1/5)C1=9/20*C1 ②

C1-D1=(1/6+1/7)A1=13/42*A1 ③

A2=(1/3+1/4)B=7/12(B1+B2) ④

B2=(1/4+1/5)C=9/20(C1+C2) ⑤

C2=(1/5+1/6)D=11/30(D1+D2) ⑥

D2=(1/6+1/7)A=13/42(A1+A2) ⑦

②-①，整理得：A1=11/6*B1-9/20*C1 ⑧

③-①，整理得：55/42*A1=C1+5/6*B1 ⑨

将⑧代入⑨，整理得：B1=801/790*C1 ⑩

将⑩代入⑧，整理得: A1=1113/790*C1 ①’

将⑩①’代入①，整理得：D1=445.5/790*C1 ②’

将①’代入⑦，整理得：D2=14469/33180*C1+13/42*A2 ③’

将②’ ③’代入⑥，整理得：C2=6083/16590*C1+143/1260*A2 ④’

将④’代入⑤，整理得：B2=68019/110600*C1+429/8400*A2 ⑤’

将⑩⑤’代入④，整理得：A2=360318/367903*C1 ⑥’

将⑥’代入⑤’，整理得： B2=2446623/3679030*C1 ⑦’

将⑥’代入④’，整理得：C2=175791/367903*C1 ⑧’

将⑥’代入③’，整理得：D2=5439213/7358060*C1 ⑨’

综上所述：

A1=1113/790*C1 ①’ B1=801/790*C1 ⑩ D1=445.5/790*C1 ②’

A2=360318/367903*C1 ⑥’ B2=2446623/3679030*C1 ⑦’

C2=175791/367903*C1 ⑧’ D2=5439213/7358060*C1 ⑨’

因为，牛的个数必然是正整数，因而，C1必为7358060k（k是正整数）。

A1=10366482k B1=7460514k C1=7358060k D1=4149387k

A2=7206360k B2=4893246k C2=3515820k D2=5439213k

A=17572842k B=12353760k C=10873880k D=5439213k

答：共有白牛17572842k只，其中公牛10366482k只，母牛7206360k只。共有黑牛12353760k只，其中公牛7460514k只，母牛48923246k只。共有花牛10873880k只，其中公牛7358060k只，母牛3512820k只。共有棕牛9588600k只，其中公牛4149387k只，母牛5439213k只。

[/hide]

磁铁

horky 你……

如果我是猫，你是我九辈子的偶像

磁铁

引用第3楼磁铁于2008-01-02 13:02发表的 :
horky 你……

如果我是猫，你是我九辈子的偶像

此话收回，发现后面的答案二也不是你地，哈哈

horky

其实这道题已经被简化过了，原题是这样：

阿基米德群牛问题怎么做？
悬赏分：0 - 解决时间：2007-7-4 19:17
题目是西西里岛草原上有一大 群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y，X＝（1／4＋1／5）Z＋Y，Z＝（1／6＋1／7）W＋Y，w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x），x＝（1／4＋1／5）（Z＋z），z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y），y＝（1／6＋1／7）（W＋w），（W＋X）为一个正方形（数），（Y＋Z ）为一个三角数（即m（m＋1）／2，m为正数）。求各种颜色牛的数目。

最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn，（因为牛的身长与体宽不一样，排成正方 形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」，求解后牛的总数近6万亿，另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等），称为「完全问题」。即使没有最后两个条件，群牛问题的最 小正数解也达几百万到上千万。
1880年阿姗托尔提供了一种解答，导 致二元二次方程t2-du2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超 过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历 史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。
[/hide]

horky

哈哈，我都说过了不是我的么。

不过我在2个答案里我各找出一个笔误来。

二楼答案倒数第8行，应为B=4893246kp
三楼答案倒数第2行，应为母牛4893246k只

秋水小柯

鲁卡斯的配偶夫妇问题，这个好像很麻烦。

zjjhyun

太费神了以后感觉时间不够，只好让别人去做了，过几天来看看答案。

fferror

历史难题，此处不宜。

磁铁

男的都座桌子上！解决！

944f4fe875fb39d

100个著名初等数学问题——历史和解，著：[德]H.德里，上海科学技术出版社

其中的几页，djvu格式

wsbswdx

100 个著名初等数学问题
          ——历史和解
100 Great Problems of Elementary Mathematics:
         Their History and Solution
                                      [德]H·德里
                   Heinrich D鰎rie
里面有详细的说明和解答

wsbswdx

这道题是<<100 个著名初等数学问题——历史和解>>中的第一题??????????????

磁铁

好书，有机会还是去买一本，现在可以先看看再买

欢迎大家对书中不明白的地方展开讨论

killl

算术题 .....................................1
第 1 题 阿基米德分牛问题..........................1
第 2 题 德·梅齐里亚克的砝码问题......................3
第 3 题 牛顿的草地与母牛问题........................4
第 4 题 贝韦克的七个 7 的问题........................5
第 5 题 柯克曼的女学生问题.........................8
第 6 题 柏努利—欧拉关于装错信封的问题....................10
第 7 题 欧拉关于多边形剖分问题........................12
第 8 题 鲁卡斯的配偶夫妇问题.........................15
第 9 题 卡亚姆的二项展开式..........................19
第 10 题 柯西的平均值定理.........................21
第 11 题 柏努利幂之和的问题........................23
第 12 题 欧拉数..............................26
第 13 题 牛顿指数级数...........................29
第 14 题 麦凯特尔对数级数.........................34
第 15 题 牛顿正弦及余弦级数........................37
第 16 题 正割与正切级数的安德烈推导法...................41
第 17 题 格雷戈里的反正切级数.......................44
第 18 题 德布封的针问题..........................47
第 19 题 费马—欧拉素数定理........................50
第 20 题 费马方程.............................55
第 21 题 费马—高斯不可能性定理......................62
第 22 题 二次互反率............................68
第 23 题 高斯的代数基本定理........................72
第 24 题 斯图谟的根的个数问题.......................74
第 25 题 阿贝尔不可能性定理........................76
第 26 题 赫米特—林德曼超越性定理.....................83
平面几何题 .................................90
第 27 题 欧拉直线.............................90
第 28 题 费尔巴哈圆............................91
第 29 题 卡斯蒂朗问题...........................92
第 30 题 马尔法蒂问题...........................93
第 31 题 蒙日问题.............................96
第 32 题 阿波洛尼斯相切问题........................97
第 33 题 马索若尼圆规问题..........................100
第 34 题 斯坦纳直尺问题...........................102
第 35 题 德里安倍立方问题..........................105
第 36 题 三等分一个角............................106
第 37 题 正十七边形.............................109
第 38 题 阿基米德π值确定法........................114
第 39 题 富斯弦切四边形问题.........................116
第 40 题 测量附题..............................118
第 41 题 阿尔哈森弹子问题..........................121
  圆锥曲线和摆线题................................124
第 42 题 由共轭半径作椭圆..........................124
第 43 题 在平行四边形内作椭圆........................125
第 44 题 由四条切线作抛物线.........................126
第 45 题 由四点作抛物线...........................127
第 46 题 由四点作双曲线...........................130
第 47 题 范·施古登轨迹题..........................130
第 48 题 卡丹旋轮问题............................132
第 49 题 牛顿椭圆问题............................132
第 50 题 彭赛列—布里昂匈双曲线问题.....................133
第 51 题 作为包络的抛物线..........................134
第 52 题 星形线...............................135
第 53 题 斯坦纳的三点内摆线.........................138
第 54 题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆...................140
第 55 题 圆锥曲线的曲率...........................143
第 56 题 阿基米德对抛物线面积的推算.....................145
第 57 题 推算双曲线的面积..........................147
第 58 题 求抛物线的长............................149
第 59 题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）..................151
第 60 题 斯坦纳的二重元素作图法.......................154
第 61 题 帕斯卡六边形定理..........................155
第 62 题 布里昂匈六线形定理.........................157
第 63 题 笛沙格对合定理...........................159
第 64 题 由五个元素得到圆锥曲线.......................163
第 65 题 一条圆锥曲线和一条直线.......................165
第 66 题 一条圆锥曲线和一定点........................165
立体几何题 ..................................167
第 67 题 斯坦纳的用平面分割空间.......................167
第 68 题 欧拉四面体问题...........................168
第 69 题 偏斜线之间的最短距离........................171
第 70 题 四面体的外接球...........................173
第 71 题 五种正则体.............................175
第 72 题 正方形作为四边形的一个映像.....................178
第 73 题 波尔凯—许瓦尔兹定理........................179
第 74 题 高斯轴测法基本定理.........................182
第 75 题 希帕查斯球极平面投影........................183
第 76 题 麦卡托投影.............................185
航海与天文学题.................................187
第 77 题 航海斜驶线问题...........................187
第 78 题 海上船位置的确定..........................188
第 79 题 高斯双高度问题...........................189
第 80 题 高斯三高度问题...........................191
第 81 题 刻卜勒方程.............................192
第 82 题 星落................................195
第 83 题 日晷问题..............................196
第 84 题 日影曲线..............................197
第 85 题 日食和月食.............................199
第 86 题 恒星及会合运转周期.........................202
第 87 题 行星的顺向和逆向运动........................203
第 88 题 兰伯特彗星问题...........................205
极值.....................................208
第 89 题 与欧拉数有关的斯坦纳问题......................208
第 90 题 法格乃诺关于高的基点问题......................208
第 91 题 费马对托里拆利提出的问题......................209
第 92 题 逆风变换航向............................210
第 93 题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）.......................212
第 94 题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题.....................213
第 95 题 金星的最大亮度...........................215
第 96 题 地球轨道内的彗星..........................216
第 97 题 最短晨昏蒙影问题..........................217
第 98 题 斯坦纳椭圆问题...........................219
第 99 题 斯坦纳的圆问题...........................221
第 100 题 斯坦纳的球问题.........................223

好久不出题了。这两天换电脑，今天才搞好。

nyxs00306

数学难题——与世纪同行的二十棵树植树问题

   数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。

  20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植（组排），才能使行数更多？

  20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

  进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾，电子计算机的普及和应用在数学领域中也大显身手，电子计算机绘制出的数学图谱更是广泛应用于工艺美术、建筑装饰和自然科学领域。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

  乌飞兔走，星移斗换。 今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。国外有人曾以二十万美金设奖希望能有新的突破，随着高科技的与日俱进和更新发展，期望将来人类的聪明智慧与精明才干能突破现在20行的世界纪录，让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世，扮靓新的世纪。

vffk

]留下答案先
数学难题——与世纪同行的二十棵树植树问题

   数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。

  20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植（组排），才能使行数更多？

  20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1左）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图1右）。
进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾，电子计算机的普及和应用在数学领域中也大显身手，电子计算机绘制出的数学图谱更是广泛应用于工艺美术、建筑装饰和自然科学领域。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图2）。

  乌飞兔走，星移斗换。 今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。国外有人曾以二十万美金设奖希望能有新的突破，随着高科技的与日俱进和更新发展，期望将来人类的聪明智慧与精明才干能突破现在20行的世界纪录，让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世，扮靓新的世纪。[/hide]

wsbswdx

现代数学三大难题　　
　　 一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？ 　　
　　 二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。 　　
　　 三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。
　　归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题.