问答 （数学趣味类）《手指进行的游戏》√已有答案√欢迎拓展和应用√

秋水小柯

两个人用双手进行一种游戏：第一个人伸出的指头数必须是一个不超过10的质数，第二个人接着伸出指头，加上第一个人伸出的指数后必须仍为质数（不允许出零），接着第一个人再伸出指头，加上刚才的和数必须仍为质数，这样一直进行下去。那么取得游戏胜利的策略是什么呢？

绝版孙悟空

是不是出的指头只能在10以内 ？

秋水小柯

引用第1楼绝版孙悟空于2007-12-16 14:53发表的 :
是不是出的指头只能在10以内 ？

是的。

绝版孙悟空

还有个问题，第二个出的指头是不是一定也要是质数 ？

fferror

楼主是指第一个人的必胜策略，还是第二个人的？

断指残编

笨人用笨法

列举一下
2+1=3
3+2=5
5+2=7
7+4=11
11+2=13
13+4=17
17+2=19
19+4=23
23+6=29
29+2=31
31+6=37
37+4=41
41+2=43
43+4=47
47+6=53
53+6=59
59+2=61
61+6=67
67+4=71
71+2=73
73+6=79
79+4=83
83+6=89
89+8=97
97+4=101
101+2=103
103+4=107
107+2=109
109+4=113


大于113的质数是127
127-113=14
大于10个手指头了

所以，谁能抢到113，谁就赢了

怎么去抢，俺这个笨脑瓜就不顶用了

秋水小柯

引用第3楼绝版孙悟空于2007-12-16 15:31发表的 :
还有个问题，第二个出的指头是不是一定也要是质数 ？

不是。看来我这个题目表述的太差了-_-!!!

fferror

汗。我正在找必胜点，断兄已经给出参考了。。。
不过113应该是双方都想抢到的，但对于如何指导某一方一定能抢到113，尚需讨论。

fferror

抢先发布参考答案：先抢到7者必胜。
然后再详解。

fferror

给出一种解法，但不一定是唯一的必胜策略。

我认同断兄所说的113是必胜点，即不管是谁，先抢到113必胜。那么为了自己先抢到，唯一的办法就是阻止对方先抢到。这就要利用题目的限制规则，即每次所给出的数都要<=10，来限制对手。
采用倒退法。
观察113以内的素数表，（可参考断兄的列表），要想阻止对方得到113，那么就先要抢到101，这时对方就只能得到103，107，109中的一个；为了抢到101，就必须先抢到89。以此类推，89->73->61->47->31->19->7。因此，一定要先得到7，这样势必能先得到113。即不管对于哪一方，必胜策略为第一次就出7，然后对方就收到牵制了。

不知是否有纰漏？

秋水小柯

引用第9楼fferror于2007-12-16 16:40发表的 :
给出一种解法，但不一定是唯一的必胜策略。

我认同断兄所说的113是必胜点，即不管是谁，先抢到113必胜。那么为了自己先抢到，唯一的办法就是阻止对方先抢到。这就要利用题目的限制规则，即每次所给出的数都要<=10，来限制对手。
采用倒退法。
观察113以内的素数表，（可参考断兄的列表），要想阻止对方得到113，那么就先要抢到101，这时对方就只能得到103，107，109中的一个；为了抢到101，就必须先抢到89。以此类推，89->73->61->47->31->19->7。因此，一定要先得到7，这样就势必能先得到113。即不管对于哪一方，必胜策略为第一次就出7，然后对方就收到牵制了。
.......

fferror兄正解

1234561

首先设定10以内质数集合{2,3,5,7}，

分别设定如下

第一轮

第一个人：α={2,3,5,7}，第二个人：β={X,Y,Z,W}，且单方10以内，既双方和＜20

α+β=Q1∈{2,3,5,7,11,13 ,17,19 }，

由上推Q2,Q3,......Qn

当Qn-Qn-1＞10时，游戏结束，

127-113=14＞10，不符合，单方10以内

ly188

这题不错

jingmouren

没仔细看，原来9楼已经给出了倒推方法
2+1=3
3+2=5
5+2=7
7+4=11
11+2=13
13+4=17
17+2=19
19+4=23
23+6=29
29+2=31
31+6=37
37+4=41
41+2=43
43+4=47
47+6=53
53+6=59
59+2=61
61+6=67
67+4=71
71+2=73
73+6=79
79+4=83
83+6=89
89+8=97
97+4=101
101+2=103
103+4=107
107+2=109
109+4=113
用倒推
欲100%抢到113，必须抢到103
欲得103，必抢89
欲得89，必须得79
-----------》必得67
-----------》必得57
-----------》必得47
-----------》必得37
-----------》必得23
-----------》必得13
-----------》必得3

所以第一个人出3个指头可必胜

killl

引用第13楼jingmouren于2007-12-17 18:40发表的 :
没仔细看，原来9楼已经给出了倒推方法
2+1=3
3+2=5
5+2=7
7+4=11
.......

下次更快一点就好了

Ｕ３３

13楼不是在和断指玩吧？

你出3，我出4个指头，得7，接下去就按9楼的方法，抢19、31、47、61、73、89、101、113，必胜。

yzh_nj_china

这又让我想起了我在玩大航海时代4中跟费南德.迪阿斯的游戏，也是有游戏胜利的策略。
游戏内容：
  桌上放着N枚硬币，费南德.迪阿斯和你轮流取走若干枚，他先拿。规则是每人每次至少取1枚，至多取3枚，最后一枚是谁的谁就输了~~

Ｕ３３

"欲100%抢到113，必须抢到103"

错误就在这里，对方不是只有9个指头，而是有10个指头，你出103，对方10个指头一伸，113到手。

jingmouren

这个好像是小学数学奥赛题目

如果改为三个人玩，难度马上大增，可能没有必胜解了

yzh_nj_china

引用第19楼磁铁于2007-12-17 19:35发表的 :
我爱小学生

版版暗恋小学生？！！！