(有奖)有趣的统计游戏

ereree

一日，美国一电视台进行了一次有趣的猜奖.
  主持人拿着三张卡片，一张卡片标明奖品为汽车，另外两张卡片标明为绵羊.她洗了洗卡片，然后将它们分左中右放在桌子上，当然观众不可能知道哪一张卡片的奖品是汽车，但都希望得到汽车.
  一位幸运者得到了猜奖机会，他稍作考虑后，决定要中间那张卡片.主持人并没有立即打开中间那张卡片，而是打开了左边的卡片，大家都看到左边卡片写着绵关，然后主持人说，猜奖人还可以改变主意。猜奖人犹豫着，现场观众中，有的建议改变主意，要右边的一书片，有的建议不改变主意.猜奖人最后决定不改变主惫，中问的卡片打开了，奖品是绵羊，右边的卡片打开了，奖品是汽车，猜奖人没能得到汽车.捎奖结束后主持人告诉大家，应该改变主意重新选择，这样得汽车的可能性大些.
  节目播出后，主持人收到好多来信和电话，大多都是向她提出质疑的.其中一位学者说，既然左边的卡片奖品是绵羊，那么中间的卡片与右边的卡片是汽车的可能性都是1/2，所以，不用改变主意.面对这些质疑，主持人回答说，这不是一个纯概率问题.在游戏中，改变主意是正确的，不信可以通过试l验证明.
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我看大家做那道 (无奖求助)二元非线性方程求根问题很有积极性，我也出道题。
附件是这个游戏，后来被炒热以后，有人做的模拟程序，大家可以玩一下。

解这道题需要统计证明，你可以试试。

改了标题：版主有奖了。来吧，考考你概率学得如何？或者大家编程如何，你可以把这个程序“分解”了，看里面的代码算法，也可以解题了。

woi55

好像挺基本。。。
有奖，当然有奖！大家放手参与吧。

starrynight

不换有1/3的概率拿到汽车，换有2/3
换的话相当于否定原来的选择，原来的选择是1/3，所以否定就是2/3

ereree

呵呵，starrynight 回答错误，不是这么容易的。好好再想想。提醒下需要概率统计的。

晓菁

不敢玩，怕病毒

ereree

绝对没有病毒的。 ，不过没关系，那个只是直观的演示而已。题大家可以试试解一下。

starrynight

引用第3楼ereree于2007-07-25 17:15发表的 :
呵呵，starrynight 回答错误，不是这么容易的。好好再想想。提醒下需要概率统计的。

第一次选的时候有1/3的概率是对的，所以不换的话应该没有变化，有1/3的概率是对的，根据全概率，当然换的话就是1-1/3=2/3的概率是对的了，应该没有问题的吧。
或者这样理解，换的话相当于认为第一次选的是羊，那这样正确的概率应该是2/3，所以换赢的概率就是2/3了。
另外我已经用所有的可能性来演算过了，换的话的确有2/3的概率选对的。

944f4fe875fb39d

其实，有一句最重要的话没有讲出来，那就是，第一次被主持人打开的始终是没有汽车的那扇门。

假设第一次选对了（1/3），那么，随机打开另两扇门中的一扇。

假设第一次选错了（1/3），那么，没打开的门里必然有车（2/3）。

ereree

bookish，可以给出证明吗？

ereree

如果进一步推广到n个门，m个东西。又怎样？这才是数学的归纳思维阿。

yjj543000

已经三年没有碰数学了， 高中时期这也是我的软肋。不过还是友谊支持一下

sddl

“第一次选的是羊，那这样正确的概率应该是2/3，所以换赢的概率就是2/3了。
另外我已经用所有的可能性来演算过了，换的话的确有2/3的概率选对的。”同意此法

ereree

如果进一步推广到n个门，m个东西。又怎样？

xsfh

就剩两个了，一个是汽车，一个不是，概率是50％，换和不换一样。