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[【理工类】] (有奖)有趣的统计游戏

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发表于 2007-7-25 11:08:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
一日,美国一电视台进行了一次有趣的猜奖.
  主持人拿着三张卡片,一张卡片标明奖品为汽车,另外两张卡片标明为绵羊.她洗了洗卡片,然后将它们分左中右放在桌子上,当然观众不可能知道哪一张卡片的奖品是汽车,但都希望得到汽车.
  一位幸运者得到了猜奖机会,他稍作考虑后,决定要中间那张卡片.主持人并没有立即打开中间那张卡片,而是打开了左边的卡片,大家都看到左边卡片写着绵关,然后主持人说,猜奖人还可以改变主意。猜奖人犹豫着,现场观众中,有的建议改变主意,要右边的一书片,有的建议不改变主意.猜奖人最后决定不改变主惫,中问的卡片打开了,奖品是绵羊,右边的卡片打开了,奖品是汽车,猜奖人没能得到汽车.捎奖结束后主持人告诉大家,应该改变主意重新选择,这样得汽车的可能性大些.
  节目播出后,主持人收到好多来信和电话,大多都是向她提出质疑的.其中一位学者说,既然左边的卡片奖品是绵羊,那么中间的卡片与右边的卡片是汽车的可能性都是1/2,所以,不用改变主意.面对这些质疑,主持人回答说,这不是一个纯概率问题.在游戏中,改变主意是正确的,不信可以通过试l验证明.
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我看大家做那道 (无奖求助)二元非线性方程求根问题很有积极性,我也出道题。
附件是这个游戏,后来被炒热以后,有人做的模拟程序,大家可以玩一下。

解这道题需要统计证明,你可以试试。

改了标题:版主有奖了。来吧,考考你概率学得如何?或者大家编程如何,你可以把这个程序“分解”了,看里面的代码算法,也可以解题了。

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发表于 2007-7-25 15:38:38 | 显示全部楼层
好像挺基本。。。
有奖,当然有奖!大家放手参与吧。
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发表于 2007-7-25 16:25:14 | 显示全部楼层
不换有1/3的概率拿到汽车,换有2/3
换的话相当于否定原来的选择,原来的选择是1/3,所以否定就是2/3
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 楼主| 发表于 2007-7-25 17:15:29 | 显示全部楼层
呵呵,starrynight 回答错误,不是这么容易的。好好再想想。提醒下需要概率统计的。
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发表于 2007-7-25 18:05:22 | 显示全部楼层
不敢玩,怕病毒
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 楼主| 发表于 2007-7-25 18:38:33 | 显示全部楼层
绝对没有病毒的。 ,不过没关系,那个只是直观的演示而已。题大家可以试试解一下。

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发表于 2007-7-25 22:40:22 | 显示全部楼层
引用第3楼ereree于2007-07-25 17:15发表的 :
呵呵,starrynight 回答错误,不是这么容易的。好好再想想。提醒下需要概率统计的。

第一次选的时候有1/3的概率是对的,所以不换的话应该没有变化,有1/3的概率是对的,根据全概率,当然换的话就是1-1/3=2/3的概率是对的了,应该没有问题的吧。
或者这样理解,换的话相当于认为第一次选的是羊,那这样正确的概率应该是2/3,所以换赢的概率就是2/3了。
另外我已经用所有的可能性来演算过了,换的话的确有2/3的概率选对的。
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发表于 2007-7-26 02:17:02 | 显示全部楼层
其实,有一句最重要的话没有讲出来,那就是,第一次被主持人打开的始终是没有汽车的那扇门

假设第一次选对了(1/3),那么,随机打开另两扇门中的一扇。

假设第一次选错了(1/3),那么,没打开的门里必然有车(2/3)。
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 楼主| 发表于 2007-7-26 20:04:59 | 显示全部楼层
bookish,可以给出证明吗?
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 楼主| 发表于 2007-7-26 20:06:02 | 显示全部楼层
如果进一步推广到n个门,m个东西。又怎样?这才是数学的归纳思维阿。
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发表于 2007-7-26 20:32:10 | 显示全部楼层
已经三年没有碰数学了, 高中时期这也是我的软肋。不过还是友谊支持一下
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发表于 2007-7-28 14:51:58 | 显示全部楼层
“第一次选的是羊,那这样正确的概率应该是2/3,所以换赢的概率就是2/3了。
另外我已经用所有的可能性来演算过了,换的话的确有2/3的概率选对的。”同意此法
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 楼主| 发表于 2007-7-28 16:07:25 | 显示全部楼层
如果进一步推广到n个门,m个东西。又怎样?
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发表于 2007-7-28 19:58:48 | 显示全部楼层
就剩两个了,一个是汽车,一个不是,概率是50%,换和不换一样。
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