经济学•数学•普通常识

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壹周刊      张五常2006-09-07南窗集  

经济学•数学•普通常识

近来《还敛集》的文章写得有点火花。不是说读者多（虽然《肥妹之死》在一个网站两天点击达六万），更不是说给读者大赞或大骂，而是有些读者读得弹起来。从来不哗众取宠，永远言出由衷，这样能写得读者弹起来不容易。有火花的文章要碰巧，内容要充实，文笔要生动过瘾。每星期写三篇，可谓老手矣，但一连几篇写出火花总要上帝帮助一下。

这里要谈的是《佛山试制大头佛》那篇，其中出了两题关于房地产的，考考香港的中学同学。第二题关于北京要约束新建楼房单位：百分之七十在九十平方米以下，超于九十平方的只准百分之三十。我问，如果这政策全面推出（可能正在推出），坚持下去，效果如何？

答案是九十平方以下的单位的相对价格（每平方算）会下降，大型单位的相对价格（每平方算）会上升。跟着是：

「因为相对价格的转变，原来打算建七十平方单位的会选建九十平方，打算建百二平方单位的会选建二百五十。于是乎新建楼房三极分化：豪宅、中等人家的九十平方、贫民的白鸽笼……长此下去，市容一望而知，友侪间只问一句居所就互相知道收入是哪个层面的人，阶层变得棱角分明，促成了令社会不稳定的财富歧视与阶级划分。」

上述说的三极分化，两位经济学博士读得弹起，说怎样也不会想出来。是难得一遇的有教育性的例子，可以让读者明白经济学、数学与普通常识对经济问题的处理。

楼房三极分化这现象的推断困难吗？不难，普通常识可以推出来，但需要灵机一触。事实上，不用多想，地产发展商知一半。他们只看楼价的变动（据说今天的广州，因为推出两幅只准建造九十平方以下单位的土地，豪宅每平方之价立刻上升了），会知道怎样选择。跟着土地招徕竞投，价高胜出的要按三极分化的路向走，否则血本无归也。他们不一定知道会有三极分化的后果，虽然猜中不困难。

地产商需要读过经济学吗？需要知道什么需求定律吗？不需要的。经济学是为了解释行为，而行为者则无须解释自己。或成或败，解释行为的理论可以无数，但不是无数可以成功也解释行为。西方经济学发展了二百多年，理论当然无数，学者各持己见，手法往往有别。数十年来，我自己来来去去使用的还是那需求定律：简单，但变化无穷无尽，某些行为可以浅用而达，某些则要用得千变万化，深不可测。这里楼房三极分化的例子，需求定律是用得浅的：极大或极小单位的平方价格不会受到新政策的大影响，但二者之间单位面积较大的，相对的平方价格会上升。政策说要在九十平方一刀切，三极分化就会出现了。这是因为白鸽笼以上、九十平方以下的，会涌向一刀切的九十平方，而原本打算略大于九十平方的，会增加面积。

上述的经济解释可以用数学证出来吗？可以，而且证得清楚。问题是如果不用普通常识与简单原理去想，靠数学想出来不容易，很不容易！算你是数学大师，天才绝顶，坐下来，在纸上写下一些函数方程式，内里的变量是什么，要怎样放进去才对，不易命中，而方程式略有差池，推论会错。远为可取的方法还是先用普通常识与简单理论推出，有需要不妨再用数学证之。

我明白今天的经济学报，没有几条方程式不容易打进去。但我自己到今天还不明白，不用数的理论解释推得层次分明，为什么还要用数再证呢？一个可能是经济学家的脑子混沌，一般天生不够清晰。

当年写《佃农理论》，所有结论皆由普通常识与简单原理推出来。老师要求我用数学再证，于是参考数书，依照自己想好了的理论砌成方程式。半点新意也没有增加，但老师高兴。后来在芝大遇到基尔•庄逊，谈起他比我早好些年发表的佃农理论，用数推出来的结论是错了的。他告诉我，方程式得到当时的天下高人协助，他自己觉得结论与事实有出入，有问题，但方程式推来推去也得不到自己心安理得的结果。

协助庄逊搞方程式的君子我认识，确是数学经济的天下第一把手。事实上，该高人与庄逊合璧，推出与正确答案有关的重点：只有一个佃农分成率，其所带来的租金收入与固定租约的租金收入相同。用数推得出这重点，天才无疑问，但庄逊认为这相同过于巧合，实际上不会那么巧，于是接受佃农分成无效率之说。我自己不用数学推理，倒转过来：在竞争下，佃农的分成要给地主带来最高的租金收入，只有一个分成率可以，而这分成租金会与固定租约的最高租金相同。庄逊其实是得到了正确的答案，但受到方程式的误导，放弃了。我不用数的倒转过来的想法，纯是经济推理，所以知道庄逊放弃了的二租巧合相同，绝非巧合，而是在竞争下不相同不可。

有时某些论点，用数解释较为容易，较为清楚明确，但我自己还是喜欢先不用数，把结论推了出来再考虑用哪种形式表达。当年写《蜜蜂的神话》，其中有一个新观点，前人没有说过的。那是如果一个生产程序无可避免地有两种产品，其中一种是负值与财富极大化是没有冲突的。当时我可以纯用文字解释，但认为用几何曲线解释较为清晰易懂，于是用上了。高斯当时是学报编辑，大赞该文，但认为用上几何分析是美中污点。

有时为了过瘾，或要表演思想神功，摆明方程式可以陈列得有威有势的，我偏偏半个符号也不用。那是分析优质座位票价为何偏低一文，写时不同的多个弹性系数在脑中到处飞，如果用几何及简单的方程式写在纸上，推理较为明确，可以减少失误。但当时为了要表演给巴赛尔看，我完全不用任何数学，只一个周末写了出来。逻辑上，该文到今天还没有人找到错处。

一九八一年在洛杉矶遇到贝加，他说芝大的朋友都读我那关于座位票价的文章，大部分不同意我的结论。我问：「是逻辑错了吗？」他答：「逻辑没有错。」问：「没有趣味吗？」答：「非常有趣味。」问：「可以验证吗？」答：「可以验证。」问：「文内不是验证过吗？」答：「算是。」我于是说：「文章有趣味，逻辑没有错，可以验证而又验证过了，这样的经济文章一年没有几篇吧。我可没有要求外人同意，芝大的同事要求什么？」他说：「他们说你的想象力与众不同，自成一家。」不再说下去了。

我明白他的意思。作为大师，贝加的方程式多而严谨，实证数据数字层次井然。我不走他的路，或者认为不够生动过瘾，或者懒得走，而说实话，在技术基础上我斗他不过。当年我知道，没有谁可以走贝加的路而胜于贝加的，于是走出自己的路来。今天看，没有谁可以走我的路而胜于我。个人风格使然。是的，搞科学也可以有风格，只是与艺术相比，科学风格卖不起钱，没有人注意罢了。

目前贝加在《商业周刊》写专栏，是大家，风格与我的专栏很不一样。他比我写得谨慎，但比我拘束。有辣有唔辣，朋友，你选哪一种？