学习美国教材《偏微分方程》需要哪些基础

许春梅

首次了解姜萍自学《偏微分方程》的事迹，是读本论坛欧阳书友的帖文。这是一本英文版的美国研究生经典教材，封面有汉字的是国内影印版。学习者必须具备较好的英文阅读能力。对一般本科毕业生，英文应该不是问题。那么，是不是学习完中学数学就可以直接自学呢？不是的。为此，鄙人专门咨询了数学专业人士。现在，逐条罗列如下：

1.数学分析：这是数学领域的基础课程，对于理解《偏微分方程》中的极限、导数、积分等概念至关重要。

2.常微分方程：常微分方程是微分方程的一个分支，它研究的是只含有一个自变量（通常称为“时间”）的函数的导数。学习常微分方程有助于理解《偏微分方程》中更复杂的概念和方法。

3.线性代数：矩阵运算和行列式，特征值与特征向量，向量空间和线性映射。

4.复变函数：复变函数论是数学的一个分支，它研究定义在复数域上的函数的性质。在《偏微分方程》的学习中，复变函数论中的一些概念和工具可能会派上用场。

5.泛函分析：泛函分析是现代数学的一个重要分支，它主要研究函数的函数（即泛函）以及有关的抽象空间和算子等。在《偏微分方程》的学习中，泛函分析中的一些概念和理论（如函数空间、算子理论等）是非常重要的。

6.实变函数：实变函数论是数学的一个分支，主要研究定义在实数域上的函数的性质。虽然参考文章中没有直接提到实变函数作为《偏微分方程》的先修课程，但在某些教学体系中，实变函数论的知识对于深入理解《偏微分方程》中的某些概念也是有帮助的。

7.普通物理：由于偏微分方程在物理和工程中有广泛的应用，因此一些基本的物理知识（如力学、电磁学、热力学等）也可能对学习《偏微分方程》有所帮助。

自学学到《偏微分方程》，这是非常不容易的。像姜萍上中专两年，起码有一半以上的时间要用在学校规定的功课上。上午上完数学、英语等课，很多时候，下午有实践课，如服装加工。姜萍应付功课已经显吃力，如数学两次不及格，英语刚及格。还有课外有作业要完成。每天可供自学的时间很短。这么短的时间要自学上述七门课，难度可想而知。

许春梅

除了上列七门课，预赛中有好几道概率论与数理统计方面的考题。学这个课程，必须有微积分基础。而其中的线性代数题，单学线性代数是不够的，必须学习数学专业的高等代数。代数、分析和几何是数学类专业的三大基础课。要做对几何题，又必须学习相应课程。所以说，姜萍必须是真正的天才才可以做到。

许春梅

姜萍的初中老师说其各科成绩均衡。到了中专，接近阿里预赛的时期，这个均衡性好像仍然维持着(不计新课)，例如数学与英语的考试分数相差不多。自学《偏微分方程》，一语石破天惊。