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题目：教授把3个数字牌放在3个聪明的学生头上，学生看不到自己头上的数字，但相互能看到别人的数。教授告诉他们，这3个数都是正整数，他们的关系是其中2个加起来等于第3个。现在教授开始问学生a：你能猜出你头上是几吗？a说不能。教授再问学生b，b说不能。再问c，c也不能。 教授然后再问第二轮，先是a，a还是不能，b也不能，再c还是不行。 再问第三轮，3个人还什么没答出来。 最后，在问第四轮时，a说不能，b却的出了答案，他说：我头上是100。现在问，学生a和学生c头上分别是多少？
分析过程：这个题，是从最基础的最简单的出发的：
如果三个人头顶上分别为1,1,2
那么必然有个人看到1，1而猜想到自己是2，第一次就回答出来了；
如果三个人头顶上分别为1,2,3
那么必然有人看到1，2，怀疑自己是3还是1，然后如果是1，那么三个人头顶就是，1,1,2 ；第一轮就应该有人知道，结果没人知道，那么一定是3了，第二次应该有人回答出来；
如果三个人头顶上分别为1,3,4
那么必然有人看到1,3，怀疑自己是2或者4，如果是2，那么那么三个人头顶就是，1,2,3 ；第二轮就应该有人知道，结果没人知道，那么一定是3了，第三次应该有人回答出来；
如果三个人头顶上分别为1,4,5，
那么必然有人看到1,4，怀疑自己是3或者是5，如果是3，那么三个人头顶就是1,3,4，第三轮就应该有人回答出来了；OK是5，第四轮b回答出来了，
∴b=5， a=1， c=4
∵b=100，
∴按比例a=20，c=80
附：按这个思路继续推的话,第5轮就是1,5,6；第六轮就是1,6,7，。。。。
练习题：
数学的发展过程就是一个从简单模型到复杂模型的推理过程，那么有时候我们在考虑问题的时候，就需要从最简单的逐步递进，下面我说一道题大家练习，据说这道题是IBM的招聘面试题如下：
一个村子里有50户人家,每户人家养一条狗,不幸的是村子里的有狗感染了疯狗病,现在要杀死疯狗。
杀狗规则如下:
(1)必须确定是疯狗才能杀
(2)杀狗用猎枪,开枪杀狗人人都听的见,没聋子.
(3)只能观察其他人家的狗是否得了疯狗病,不能观察自己的狗是否有疯狗病
(4)只能杀自己家的狗,别人家的狗你就是知道有疯狗病也不能杀.
(5)任何观察到了其他人家的狗有疯狗病都不能告诉任何人.
(6)每人每天去观察一遍其他人家的狗是否疯狗
现在现象是:第一天没有枪声,第二天没有枪声,第三天响起一片枪声.
问:第三天杀了多少条疯狗?
这是我在给中学生讲课的时候前面举到的关于基础重要性的一个例子。
很多人认为学习理科的东西，记忆不重要。
我对思维理解是这样的。
思维是从起点A到终点Z的路线问题。
从A到Z，有些是一步到位，直线型的，比如语言，别人说了，你跟着说就行了。
大多数都是先从A到B，然后从B到C，。。。最后才到Z，中间将从一个思维点到另一个思维点。
要完成整个从A到Z的过程，需要中间点B,C,D等等。那么这些中间点怎么想得到。并且从B点到C点，从C点到D点等等过程也需要一定的过程，并且每个思维点都有很多发散。这样就需要我们熟悉各个中间站点，并且熟悉中间站点之间的路径，这些需要我们平时的积累。
中间的站点就相当于我们思维的知识点，所以思维的基础是记忆。
无论文科或者理工科，都面临这样一个问题。我们必须对大量的知识点（就是中间的思维点）有记忆，脑袋里有这些个东西，我们思维起来解决问题才能够顺畅。 |
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发表于 2013-3-4 14:35:41
