证明兔子是怎样追上乌龟

ereree

给你一个r软件的代码运行下吧：
R代码如下：
# V为乌龟与兔子的运动速度之比，delta_T为瞬间移动
# eps为可以抓到的距离
trace <- function(v=2,delta_T=0.001,eps=0.01) {
plot(c(0,33,35,0),c(0,0,35,20),xlab=&#39;&#39;,ylab=&#39;&#39;)
text(0,20,labels=&#39;B&#39;,adj=c(0.3,-0.8))
text(33,0,labels=&#39;A&#39;,adj=c(0.3,-0.8))
text(0,0,labels=&#39;O&#39;,adj=c(-0.5,0.1))
# x为乌龟的坐标矩阵，y为兔子的坐标矩阵
x <- matrix(c(0,0),nrow=1)
y <- matrix(c(33,0),nrow=1)
a <- 0
b <- 0
time <- 20/delta_T
for (j in 1:time) {
  # d为二者之间的距离，a为乌龟的新位置，b为兔子的新位置
  d <- sqrt((x[j,1]-y[j,1])^2+(x[j,2]-y[j,2])^2)
  a[1] <- 0
  a[2] <- x[j,2] + delta_T
  b[1] <- y[j,1] + v*delta_T*(x[j,1] - y[j,1])/d
  b[2] <- y[j,2] + v*delta_T*(x[j,2] - y[j,2])/d
  # 若距离小于抓捕距离则离开循环
  if(d < eps) break
  # 将新位置加入到坐标矩阵中
  x <- rbind(x,a)
  y <- rbind(y,b)
}
# 绘制二者的追逐路线
lines(x[1:j,1],x[1:j,2],col=3)
lines(y[1:j,1],y[1:j,2],col=2)
if ( d < eps & j <= time) return(list(result=&#39;TRUE&#39;,x=x[[j,1]],y=x[[j,2]]))
else return(list(result=&#39;FALSE&#39;,dist=as.vector(d)))
}
trace()

tony001

路过学习一下

sirkem

我记得这个是极限问题的经典

大海

学习一下，谢谢

陈酿

高人,佩服,厉害,可惜我看不懂。

usstbob

太复杂了，这也能够想得到

lubuping

楼主哲学家了，学习学习。

cocowind

俺的理解，这个悖论归根结底涉及的是“无限是什么？”的问题。

按照微积分中的定理，无穷个正数相加之和有可能是有限值（数学术语即“该无穷数列是收敛的”），
例如1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+..........=1。

回到悖论里头来，兔子到达乌龟上一个位置所花的时间是个越来越小的正数，按照悖论里的推理逻辑，（从数学上可证明）这些无穷个正数相加之和Y小时实际上是个有限值。
也就是说，当比赛进行了Y小时的时候，兔子与乌龟并驾齐驱了；
由于兔子速度大于乌龟，从Y小时往后，兔子终于超过了乌龟。

对于目前的人类智慧来说，“无限”是个奇妙、同时也是个难以准确定义的概念。
记得中学的时候看过一本《无限中的有限-极限的故事》的数学科普书，很有趣，可以找来看看。

cansheng

呵呵，相对和绝对。

limonite

路过学习了，哈哈

caxfan

这是函数极限问题，时间对距离的函数，时间趋于0时，距离离极限越近。西方后来产生微积分思想，从而超越了数学领先几个世纪的中国。

lyshcyf

好东西，学习一下！

levin1409

太专业了，貌似俺看不懂

laolin999

我也迷惑过这个问题，但没有楼主思考得这么深，就放弃了。不管楼主思考的是不是对，还是值得肯定的。

axlyf

路过学习一下