问答 棋牌益智类-《最后一张牌是第几张》变形约瑟夫环  √已有答案√欢

orientsir

1。54张牌排成一行，从第一张开始取牌，接下去每次间隔一张取去，第一轮取牌结束后从头开始再次间隔取牌，问最后一张牌是第几张？

2。同样是54张牌排，拿成一摞，仍从第一张开始取牌，第二张放在剩下的一摞牌的最底下，取第3张，即每次间隔一张取去，直到取牌结束，问最后一张牌是第几张？

orientsir

]1。第32张：将54张牌按1-54个自然数按顺序排列，第一轮取去的是奇数，剩下的是2的自然倍数(2×1,2,3......27)，第二轮取去2×奇数(14个)倍，剩下的是2的偶数(13个)倍，即4的倍数(4×1,2,3......13)，再依前取去，剩下的是8的倍数(8×1,2,3......6)，再取、剩下16倍数(1,2,3)，最后再取，剩下最后一张是32(×1)。即小于总张数的2的最大乘方值是最后取到的数。其他张数的牌依次类推，如108张牌，最后取到的是第64张。

2。第44张：道理同上，但总牌数是偶数张，不改变下一次取牌顺序，但奇数张则下一次的第一张则移到最后，所以第一轮后剩下2,4,6.....54(27张)，第二轮剩下4,8,12,16......52(13张)，4移到最后从8开始取下一轮；剩下12,20,28,36,44,52(6张),12移到最后从20开始取，剩28,44,12，所以44是最后一张[/hide]

acadecd

]1、最后一张第54张；
2、题目看不懂。。[/hide]

stone_zcs

都是第32张牌
这是个数列问题，2个问题的答案相仿，都是要经过5轮才剩最后一张牌，而且是偶数列，所以是2的5次方
[/hide]

驼峰航线

上面是为了显示整个过程的，其实思路非常之简单：

第一题思路太简单了啊！
从1开始mod2余1的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥
从2开始mod4余2的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥
从4开始mod8余4的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥
从8开始mod16余8的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥
从16开始mod32余16的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥
从32开始mod64余32的去掉——————当然是32咯！
从64开始mod128余64的——————有这么大的牌吗？

第二题是循环数：
从1开始mod2余1的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥（进行判断，剩下的是奇数张）
从2开始mod4余2的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥（进行判断，剩下的是奇数张）
从4开始mod8余0的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥（现在剩下的就是4的奇数倍而且是奇数张）
从4×1开始mod16余4×1的去掉——————肯定不唯一，不用管具体是啥（进行判断，剩下的是奇数张）
从4×7开始mod32余4×7的去掉——————不用管具体是啥（进行判断，剩下的是奇数张）
从4×3开始mod32余4×3的去掉——————已经出现44了
从4×15开始mod64余4×15的去掉——————已经没有这么大的牌了。

lr6600

1为第32张
2第46张

驼峰航线

两道题目是一个意思啊，楼主为什么要出两遍呢？

orientsir

引用第6楼驼峰航线于2008-03-05 16:55发表的 :
两道题目是一个意思啊，楼主为什么要出两遍呢？

不是，第一种牌法每次取完，再从头开始，第二种牌法是连续循环的，直到最后一张。

驼峰航线

我在4楼已经给出了具体的解题思路了，呵呵！

imhkq

算的头晕脑胀，算术不过关啊

killl

变形的约瑟夫环？

zjjhyun

第一题是第32张，思路如下：第一次抽牌后余下的是2 的倍数（2，4，6.....54），第二次抽牌后余下的是4的倍数（4，8，12....52），第三次抽牌后余下的是8 的倍数（8，16，24，32，40，48），第四抽牌后余下的是16的倍数（16，32，48），最后剩下的就是第32张牌了。
第二题应该是第28 张，思路如下：与第一题不同之处是，前一轮没有抽到的排到后面连续抽，由于开始是54张牌，所以第一轮抽完后余下的是2 的倍数（2，4，6.....54），第二轮从2 开始，抽完后余下的是4的倍数（4，8，12....52），由于第二轮中只有27张牌，所以第三轮从8开始抽，余下的牌是4 的奇数倍（4，12，20，28，36，44，52），此时也就比较明了了，最后剩下的是第28张。

驼峰航线

为了验证结果，俺都拿一副牌试过了，呵呵，结果跟俺算的是一样的。