问答 数学趣味类-跳动的蝗虫

秋水小柯

三只蝗虫放在一条直线上,记为A,B,C.已知蝗虫B位于A与C的中点.每一秒钟,其中一个蝗虫选择其他的两个

蝗虫之一,跳过它到关于它的对称点上(若X跳过Y到X ′,那么XY=YX′,).经过若干次跳动之后,它们回到原先的位

置上(但是,次序可能不同).求证:在这种情况之下,B必定回到它原来的位置

秋水小柯

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oujunzhu

不打出来了，装公式编辑器太麻烦。