问答 （数学趣味类）《李白壶中酒》√已有答案√欢迎拓展和应用√

corundum

李白是我国唐代一位伟大诗人。

饮酒是他最大的乐事，民间流传着这样的一首诗：
无事街上走，提壶去买酒，
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？

这首打油诗题意是：李白壶中原来就有酒，每次遇到小店就使壶中的酒增加一倍。每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗（斗：古代酒器，也是一种容量单位）。这样经过了三次，最后就把壶中的酒全部喝光了。问李白壶中原有多少酒？

断指残编

好难，解方程似乎解不出来

corundum

呵呵！
这是出给小学生的题目。

断指残编

汗，我凑出来了，是0.875斗

就是从后往前推，第三次遇花时，壶里有1斗，那么第三次遇店前，壶里有0.5斗，第二次遇花时，壶里有1.5斗,第二次遇店前应为0.75斗,第一次遇花1.75斗,第一次遇店前(也就是本来)应有0.875斗

fferror

倒推法很好啊。解方程也很简单。
设原有x斗，
2(2(2*x-1)-1)-1=0
解得x=7/8

fferror

也可以按照一个规律来计算：
设太白总是先遇店后遇花，此循环出现N次，且在第N次遇花后喝光壶中酒，那么起初太白的酒的重量为：1-1/2^N。（2^N表示2的N次方）

断指残编

楼上兄弟厉害，可惜我不能给你评分

corundum

设X，解方程的方法，是高年级学生的思路！

小学生还是采用“从后往前推”为妥。

断指残编的解题方法为正解！

1234561

[(1÷2+1)÷2+1]÷2＝0.875

blueicenan

1，代数方程法：
设李白壶中原有酒Ｘ斗．则
［（２Ｘ－１）＊２－１］＊２－１＝０
　　　　　　　　　　　　　　Ｘ　＝７／８

李白壶中原有酒７／８斗．

2，逆推还原
求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。"三遇店和花，喝光壶中酒"，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷2斗，那么，二遇花时有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为

[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=7/8（斗）

故壶中原有7/8斗酒。
以上解法的要点在于逆推还原，这种思路也可用示意图或线段图表示出来。