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秋水小柯

彩票上有依次排列好的50个空格，发行彩票者把A=（1 , 2 ,…，50）中的数填写在空格上，一数占一格，作为底票．购买彩票者把A中的50个数也分别填写在50个空格上，当且仅当有某个数所在的方格与该数在底票的方格一致时，这张彩票中奖．问，购买者至少应买多少张彩票并恰当填数才能保证至少有一张中奖？

秋水小柯

]至少应买26张彩票，才能保证至少有一张彩票中奖．
  
[/hide]

秋水小柯

没人关注啊

绝版孙悟空

]初步考虑，比如数字1有50个格子可以填，那么，我只要买51张，即可保证有一张数字1与底票相同
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说错了，只需要50张
我的意思是
由于格子有50个，所以数字1填写的位子有50种，那么我只需要买50张，每张写上1，位置都不一样，那么，底票里的数字1肯定会与我写的50张里的1张相同
感觉我的思路有点简单，不知道是不是我哪里考虑错了[/hide]

含笑饮砒霜

haha 是nokia手机里的游戏哈

freemouse

[] 应该是50张 [/hide]

含笑饮砒霜

引用第0楼秋水小柯于2008-04-09 00:52发表的 问答　　数学趣味类 - 买彩票 :
彩票上有依次排列好的50个空格，发行彩票者把A=（1 , 2 ,…，50）中的数填写在空格上，一数占一格，作为底票．购买彩票者把A中的50个数也分别填写在50个空格上，当且仅当有某个数所在的方格与该数在底票的方格一致时，这张彩票中奖．问，购买者至少应买多少张彩票并恰当填数才能保证至少有一张中奖？

这个中奖条件是不是有问题啊？只能有一个数同位才能中奖？？！！两个数同位的不算中奖？？！！

秋水小柯

原题如此，应该是当且仅当，多了不算
含笑饮砒霜不妨可以把两种情况都考虑一下，只能有一个数同位，两个以上数同位

原题需要求解的是“至少应买多少张彩票”，题目说的是“确保”有一个相同。至于其他的未作任何要求，也就是说，有两个以上相同的也属于“有一个相同”的范围了。

譬如，我一下子买50张，并且在第一个空格上分别填上从1到50，这样就“确保”了有某张彩票在第一个格子上与底彩相同，肯定能中奖。至于其他的格子上，与底彩相同或不相同就不管了。

但是，50张彩票不是最优解，而题目要求最优解，最优解大概比50这个数少很多吧。



个人感觉这个题很难啊，期待高手解答，本人是一点思路都没有。

话说回来，“当且仅当”这种说法，实属没有必要，更有误导之意。从这个角度来说，6楼的意见是值得支持的。

删去“且仅当”三字，就可以了。

引用第7楼秋水小柯于2008-04-11 22:03发表的 :
原题如此，应该是当且仅当，多了不算

感觉这里的“当且仅当”，并不是“多了不算”的意思。

如果题目想表达“多了不算”，它可以说“当有且仅有一位……相同时，该彩票中奖”，为什么要用含糊地说“当且仅当”呢？

含笑饮砒霜

如果不限同位个数  俺心中有数 貌似不难

秋水小柯

shinbade兄说的有道理，我考虑的不够，见笑了

秋水小柯

请斑竹解密吧

xxlwsj

初中讲过叫抽屉原理吧，假设有n个抽屉，要放n-1个东西进去，至少有一个没有放东西。不是很熟了哈。

不明白。
“彩票上有依次排列好的50个空格”是什么意思？