设N＝x(x＋20)＝y(y＋23)，则
(x＋10)^2＝y^2＋23y＋100
设 x＋10＝m，则m＞10，且y^2＋23y＋(100－m^2)＝0
△应为某正整数的平方，否则根y不会是整数．
而△＝129＋4m^2 设△＝n^2，则有
n^2－4m^2＝129
(n＋2m)(n－2m)＝129
∴ n＋2m＝43， 或 n＋2m＝129
n－2m＝3， n－2m＝1
∴ m＝10（舍去） 或 m＝32
n＝23， n＝65
∴ x＝22
∴ N＝22×(22＋20)＝924
∴ 答案为9＋2＋4＝15． yuanjh 发表于 2024-7-2 21:06
给那个英语题目，我给学生的详解：
设N＝x(x＋20)＝y(y＋23)，则
这有点繁琐，两边乘4后配方更直接
一般地，如果
x\left(x+u\right)=y\left(y+v\right)
那么
\left(2x+u\right)^{2}-\left(2y+v\right)^{2}=u^{2}-v^{2} 本帖最后由 yuanxq 于 2024-7-3 07:50 编辑
第21楼的改进版：（不用一元二次方程；初二学生可理解）
设N＝x(x＋20)＝y(y＋23)，则
4x(x＋20)＝4y(y＋23)
(2x＋20)^2＝(2y＋23)^2-129
(2y＋23)^2－(2x＋20)^2＝129
(2y＋2x＋43)(2y－2x＋3)＝129
∴ 2y＋2x＋43＝43， 或 2y＋2x＋43＝129
2y－2x＋3＝3， 2y－2x＋3＝1
∴ x＝0（舍去） 或 x＝22
y＝0， y＝21
∴ x＝22
∴ N＝22×(22＋20)＝924
∴ 答案为9＋2＋4＝15． gongqi 发表于 2024-6-30 19:47
是的。奥数在中国或海外华人圈这么火，就是因为功利。
奥数对提高智力难道没一点帮助？ wutom 发表于 2024-7-3 07:55
奥数对提高智力难道没一点帮助？
帮助是巨大的。
儿童智力发展的3个阶段：1）PO，2-6岁；2）CO，6-12岁；3）FO，12-18岁
提高智力，在PO阶段，唯一的最佳手段是chess；在CO阶段，唯二的最佳手段是chess和奥数；在FO阶段，唯一的最佳手段是奥数。
也就是说，从6岁起，奥数就是提升智力的最佳手段之一；到了12岁，就变成唯一了。
横槊赋诗 发表于 2024-7-2 21:32
这有点繁琐，两边乘4后配方更直接
是的。
第24楼给出的改进版挺好的，很完美，初二学生就能掌握。
不是专家，让专家来讲解，学习下。 本帖最后由 许春梅 于 2024-7-3 17:28 编辑
做了一下题目。选择 k ＝ 3 为搜索的起点，是为了凑成等式两边有相同的因式。等式犹如天平，k 乃 数字“砝码”。
gongqi 发表于 2024-7-3 08:53
帮助是巨大的。
估计是对方法论有帮助而已
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