学习美国教材《偏微分方程》需要哪些基础
本帖最后由 许春梅 于 2024-6-25 20:33 编辑首次了解姜萍自学《偏微分方程》的事迹,是读本论坛欧阳书友的帖文。这是一本英文版的美国研究生经典教材,封面有汉字的是国内影印版。学习者必须具备较好的英文阅读能力。对一般本科毕业生,英文应该不是问题。那么,是不是学习完中学数学就可以直接自学呢?不是的。为此,鄙人专门咨询了数学专业人士。现在,逐条罗列如下:
1.数学分析:这是数学领域的基础课程,对于理解《偏微分方程》中的极限、导数、积分等概念至关重要。
2.常微分方程:常微分方程是微分方程的一个分支,它研究的是只含有一个自变量(通常称为“时间”)的函数的导数。学习常微分方程有助于理解《偏微分方程》中更复杂的概念和方法。
3.线性代数:矩阵运算和行列式,特征值与特征向量,向量空间和线性映射。
4.复变函数:复变函数论是数学的一个分支,它研究定义在复数域上的函数的性质。在《偏微分方程》的学习中,复变函数论中的一些概念和工具可能会派上用场。
5.泛函分析:泛函分析是现代数学的一个重要分支,它主要研究函数的函数(即泛函)以及有关的抽象空间和算子等。在《偏微分方程》的学习中,泛函分析中的一些概念和理论(如函数空间、算子理论等)是非常重要的。
6.实变函数:实变函数论是数学的一个分支,主要研究定义在实数域上的函数的性质。虽然参考文章中没有直接提到实变函数作为《偏微分方程》的先修课程,但在某些教学体系中,实变函数论的知识对于深入理解《偏微分方程》中的某些概念也是有帮助的。
7.普通物理:由于偏微分方程在物理和工程中有广泛的应用,因此一些基本的物理知识(如力学、电磁学、热力学等)也可能对学习《偏微分方程》有所帮助。
自学学到《偏微分方程》,这是非常不容易的。像姜萍上中专两年,起码有一半以上的时间要用在学校规定的功课上。上午上完数学、英语等课,很多时候,下午有实践课,如服装加工。姜萍应付功课已经显吃力,如数学两次不及格,英语刚及格。还有课外有作业要完成。每天可供自学的时间很短。这么短的时间要自学上述七门课,难度可想而知。
除了上列七门课,预赛中有好几道概率论与数理统计方面的考题。学这个课程,必须有微积分基础。而其中的线性代数题,单学线性代数是不够的,必须学习数学专业的高等代数。代数、分析和几何是数学类专业的三大基础课。要做对几何题,又必须学习相应课程。所以说,姜萍必须是真正的天才才可以做到。 本帖最后由 许春梅 于 2024-6-26 07:47 编辑
姜萍的初中老师说其各科成绩均衡。到了中专,接近阿里预赛的时期,这个均衡性好像仍然维持着(不计新课),例如数学与英语的考试分数相差不多。自学《偏微分方程》,一语石破天惊。
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