出道数学题
37的100次方，加上101的36次方，这个和除以3737，余数是多少？请在两分钟之内回答。 本帖最后由 许春梅 于 2023-9-9 15:44 编辑
2分钟限时，对普通人来说，唯有猜答：设想其能整除，故余数为0。因为余数不为0的情形有多个。估计不会是。
对特异的人来说，只要静心思维：某+某，再除某，余数是多少？则有多媒体回答。不用动其它脑筋。
钱学森的老师冯卡门，据说其年幼时有速算本领。
没想到这条题目还钓出了搞特异功能的;P 不大喜欢特异功能，就喜欢常规的笨办法，笨办法虽然笨，但是容易想，无非多走几步，特异功能则不然，发功有很多特别条件，经常就失灵了。
在计算机发达的今天，多算几步很容易实现，编写个程序，计算机干就OK了，但是特异功能写不了程序，也不能由计算机代劳发功 简单的数论问题竟然牵涉到了特异功能;P 沧海一声笑 发表于 2023-9-9 16:35
简单的数论问题竟然牵涉到了特异功能
我也没想到，其实这题不难，只要你懂一点数论的话
本坛没人会做吗，哈哈哈哈，有点意外 文理双修的才子不多吧。
吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！ 很早以前，陈景润的《初等数论》看了几页就没看下去 本帖最后由 许春梅 于 2023-9-10 11:37 编辑
记符号R(a/b)为整数a除以整数b的余数。将a的b次方写成a**b，为简洁而不加括号。
那么求(37**100＋101**36)/3737的余数可以写成R((37**100＋101**36)/3737)。为方便，将其最终结果简写成R。
注意 3737＝101*37 ，根据相关余数定理，则有
R＝R(37**99/101)+R(101**35/37)
＝R(37**3/101)*R(37**96/101)＋R((101/37)*R(101**34/37)
＝？
还是不对，每两项相乘的结果还得除以除数后再求余。没发现规律。先前算得为1是看错了。2分钟算出是罕见的。
还没有算完，等。。。。
相关定理，我搜了百度才了解。
有关余数的加法定理、乘法定理见下面的链接：
https://www.cnblogs.com/yfann/p/4596600.html
有关余数的加法定理、乘法定理见下面的链接
解小学初中的一些奥数题时用得着，复习一下。 这题没那么复杂 楼主公布答案吧 实在懒得动脑子 :dizzy: 拿个程序死算都能算出来 不用我公布 主要是方法，程序能算出结果，但方法不对 本帖最后由 许春梅 于 2023-9-10 11:46 编辑
三个数以上相乘再除以某整数，没看见定理。需要找规律。
假如把题目中的101改成111，分母改成37*37就好办了。会不会是楼主记错了？
笨办法告诉我余数是1 欧阳静茹 发表于 2023-9-10 11:52
笨办法告诉我余数是1
你真用程序死算的？
37^100=6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001
101^36=1430768783591580504260467570192606659308868671266092320119567817646303601
两数之和为：6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001+1430768783591580504260467570192606659308868671266092320119567817646303601=6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637049434874040155323498330505339792489058321265841835292599585980575777637602
已知除数为：3737
可计算出余数：余数是1
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