备战2009年全国初中数学联赛记录帖(4楼设活动，欢迎参与!)
备战2009年全国初中数学联赛记录帖班上几个学生报名参加全国初中数学联赛，本作重在参与之目的．想借此机会让他们多解一点数学题，多思考一点．仅此而已！
顺便码点文字，留点记录！
数学竞赛题，已成题海，挂一漏万的从中采摘一点，供学生思考！
第1题 已知：正数a、b、c、A、B、C满足：a＋A＝b＋B＝c＋C＝k．
求证：aB＋bC＋cA＜k＾2．
欢迎大家参与解答！
新年第一贴！
内容
前不久，刚在家中开通了宽带，现在爬上论坛中的机会要多些了！趁假期中没有其中事情的干扰，思考一下，关于竞赛的事，码一点材料，以备开学时好用，开学了，其它事情忙，就容易考虑得不周到．
争取每天发一点内容上来，当然走亲访友了，这个计划就不容易完成．
还有就是自己自控能力不是很好．开学后，也准备断掉家中的网络，一心教书．
现在的竞赛题，用浩如烟海来形容，有点夸张，用多如牛毛来形容，并不为过．要找出在少花时间的情况下，对学生有切实的提高作用(竞赛题中的繁、难、偏、怪不在少数)的题，比较困难．学生的时间有限，再加上今年上半年，学生又要参加中考，一味多做题，恐不好平衡中考与竞赛，数学与其它科的关系．准备每天甩一、两道题给学生思考就可，至于那些所谓的什么奖，并不重要．
为什么首先选定这道题呢？
数学解题的灵魂是数学思想，这道题能够体现数形结合、对称的解题思想．用构造法和增设法解决问题的解题技巧．还可以一题多解，从不同的角度观察思考本题的解法．
分析一 注意到a＋A＝b＋B＝c＋C＝k，可以构造以k为边的等边三角形解决问题．
证法一：构造以a＋A、b＋B、c＋C，且满足a＋A＝b＋B＝c＋C＝k为边的等边三角形，有
说明 解题的过程中有很多公式与图片，不方便直接弄上来，只好制作成图片！
本部分内容完成于2009年1月26日。
原创
原创：第二题 证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足
(2007年全国初中数学竞赛最后一题)
这是第二题，为什么选中这一题呢？
它的表述很简洁，不附加其它条件，可以用“漂亮”二字来形容它．
先说一下，这一题的前世今生．这个题最原始的形态，最早可以追述到俄罗斯学者波拉索洛夫著的《平面几何问题集及其解答》中的一题，原题如下：
(若有发现更早的内容，请朋友们帮助补充)
2007年作为全国初中数学竞赛题，改变了一个形式，据报此题的得分率很低，做对者比较罕见．
2007年第3期《中学数学杂志》(曲阜师范大学)P58刊登董林、郭健的文章《悟透本质 方可游刃有余》，对此题进行了分析，并给出了三种比原参考答案更简单的方法．
此君又在2007年第7期《中学数学教学参考》(陕西师范大学)初中版上刊登《悟透本质 解题方可游刃有余》的文章分析此题，与前一篇文章几无差别，只不过署名中仅有董林，并无郭健之名而已．
此题又吸引了陕西师范大学罗增儒教授的目光，他在《中学数学教学参考》(陕西师范大学)初中版第9期、第10期上以《心路历程：问题本质的领悟》再对此题进行了几乎体无完肤之分析，并一口气给出了6种新证．
话说又过了几过月，罗增儒教授又在2008年第1期《中等数学》(天津师范大学)上《数学奥林匹克初中训练题12》，将此题进行改编，形成如下题模样：
在等边△ABC内部任取一点P，联结PA、PB、PC．求证：必存在PA、PB、PC中的两条线段，其长度m、n满足
可见此题已经与原题在叙述上有很大的差别了，解题的难度也有所提高．
PS：
1、前面的提到的三种杂志，这个年头，订阅一年要近200RMB！
2、以上言论均出于自己的思考，若有不完善之处，请大家补充！若有冒犯之处，请指出，必改！
3、挂一天，明晚给出一些解答！
4、祝版主、朋友们新年快乐！ 用公式编辑器搞的图片太多，只能搞成一个大图片出来。。。。
活动 现拟7个结论（部分结论自拟）于求证中，稍后我会给出证明．大家可以接着向下编拟能够证得的结论，视情况适当给予论坛币，能够有证明更佳．一些明显可见的结论，比如：AB＝BC＝AC，正△ABC的面积之类类，就不需要了，同时，对于前面的结论AE^2－AB^2＝BE•EC，改变为AE^2－AC^2＝BE•EC，将被视作同一结论，不评财富；欢迎大家积极参与，期待您的精彩结论！ 哈哈 平面几何 是初中时的最爱~~ 很好玩额~
比大学里学的枯燥的平面解析几何好多了
延长EB至F,使得BF = CE,连接,AF
∵ABEC内接于圆 ∴ㄥABF =ㄥACE
∵AB = BC
∴ΔABF和ΔACE全等
∴AE=AF ,ㄥCAE= ㄥBAF
∴ㄥEAF = 60度
∴AE=EF=BE+CE 引用第5楼ly188于2009-03-13 09:48发表的 :
哈哈 平面几何 是初中时的最爱~~ 很好玩额~
比大学里学的枯燥的平面解析几何好多了
延长EB至F,使得BF = CE,连接,AF
∵ABEC内接于圆 ∴ㄥABF =ㄥACE
.......
谢谢版主参与，现在正忙，没有及时的更新，稍后补一点。
今年的全国初中数学联赛是2009年4月12日9：00－11：30分。 已经考完了，忙得一团糟，考得不理想。今天刚在家中又开通了宽带了，后面不打算停了。。。 学生参加竞赛的成绩已经出来了！
共带六个学生去参与决赛，其中三个人获奖！
2009年全国初中数学联赛
国家级三等奖两名：郑超、毛建军。
乐山市一等奖一名：熊小梅（女）。
这个结果比我预想的要好一点，我期待他们的，能有人获省奖就算满意了，看到有国家级奖，飘了一下！
也许这个奖对于很多牛人来说不值一提，但对于这乡下的孩子们来说，对于我自己的教学来说，成了鼓舞我们前进的一个一个基石！也许我的下届学生可以取得更好的成绩！
在此感谢关注过此贴的朋友，更要感谢在论坛里帮我下书的朋友！
感谢golden21c版主、醉版给予的支持，论坛币我会求对孩子们的发展有用的书籍！
期待下一届的孩子们。。。。 又到一年竞赛时，进来看看了。。。
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