数学巧记妙语
数学巧记妙语汇总1.点的坐标：关于哪轴对称，哪轴上的点不变，另一个变号；关于原点对称全变号。
2.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行，零次幂底数不为零，整式范围全都要。
3.函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x－0)+b，二次函数的解析式写成Y=a(x－h)2+k的形式，可用下面的口诀“上下左右对加减，牢记规律永不变”。
4.一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，角为锐时k为正，y与x相增减，角为钝时k为负，变化规律正相反：b与y轴正负联，y正相交b为正，y负相交b为负。
5.二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图像对称是关键：开口、顶点和交点，它们确定图像现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
6.反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远，k为正时在一三，k为负时二四现，图在一三分别减，图在二四正相反，图像无限轴接近，就是不把轴来交。
7.特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123，321，三九二十七，反之好记忆”即可。
8.添加辅助线：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连。三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
9.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直径圆周（角）立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间；
外角等于内对角，四边形定有内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证明垂直半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切公切线，两圆相交公共弦。
10. 有理数的加法运算：同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。〔注〕“大”减“小”是指绝对值的大小。
11. 合并同类项：合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样。
12. 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号全变号。
13、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
14、完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央。
15、因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，找好朋友来分组。
16、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边去除负数时，不等号变向别忘了。
17、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小、小大取中间，大大、小小无处找。
18、分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后才是运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
19、平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，真是宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能证。
20、梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在三角中，延长两腰交一点，三角形中平行线；作出梯形两条高，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
辅助线方法
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 有一定作用，但形成模式思维不利于思维发展。个人不提倡。 这些歌诀是有作用的。我还记得小时候老师教的：
括号前面是正号，脱掉括号不变号；
括号前面是负号，脱掉括号要变号。
讲课时讲到某一内容时提一下，让学生背一背是有好处的。但每次只能一条，且不能频繁，否则学生对此就不再有兴趣，也就难以收到预期的效果了。
此外，142857 也是我从小学到现在还熟记的，知道是什么吗？ 背的东西我永远也记不住：（
上课我最怕的就是老师点名背课文背诗词：（
需要的时候总得自己再推论证明一遍：（
引用第2楼bookish 于2008-03-31 18:38发表的 :
此外，142857 也是我从小学到现在还熟记的，知道是什么吗？
.......
这个的问题是一个类似数字黑洞的问题：） 有点点用处，用处不是很大！
自己刚教书及教书后几年的那阵子，比较热衷于这方面，后来发现效果不佳。对规律的记忆还是在理解上记忆的好，这样便于触类旁通，举一反三。这样死记硬背的结果，学生临到做题时又不知从何着手。有时徒增加记忆负担。
现在的教学中，学生记忆的只有为数不多的区区几句。比如：完全平方公式，我教他们这样记“首平方、尾平方、乘积2倍在中央”。即便是这样的一个规律我都要在完全平方公式的第二节课甚至是第三节课才告诉他们，要等他们充分的理解后才行，也就是一个时机的问题。如果第一节课就告诉他们只能削弱理解，除了让他们暂时的兴奋之外，后面就发现还要补课，欲速不达，教得快，忘得快是也！所以现在基本没有了什么顺口溜让学生去记忆了。
二楼朋友的提到的：“括号前面是正号，脱掉括号不变号；括号前面是负号，脱掉括号要变号。”如果这样去理解，括号前面的正号，看作“＋1”与后面相乘，负号看作“－1”与后面相乘，利用乘法分配律，不是连这两句都用不着背么，而且对知识理解得更深刻，其实学生掌握得更好。
二楼朋友还提到：每次一条一条的教，深表赞同，先生可谓是知学生、知教学之人。。。
那个142857不知是什么。。。。
同时再提一个问题：比如楼主提到平移时“左加右减”，按常理来说，应当“右加左减”才合适啊！在不翻书的情况下，看看有多少能讲得清楚为什么？
引用第4楼hsq2516941于2008-03-31 19:43发表的 :
要等他们充分的理解后才行，也就是一个时机的问题.......
正是，那时老师就是这么教的。
1/7=0.142857......
2/7=0.285714......
3/7=0.428571......
4/7=0.571428......
5/7=0.714285......
6/7=0.857142...... 不错，楼主的办法不错。
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