ly188 发表于 2007-9-23 20:41:44

唯美数学 巧用三进制

本文会介绍一个经典的称球问题和其解决思路。

    问题1描述：有12个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

    如果你想考验自己的智商，那拿张纸来算算吧，别继续看下去，或者用网络搜索哦。

    看上去是有些难度吧，你这么快就放弃了? 呵呵，我的承认我第一次做地时候也琢磨了半天，但当我领悟到唯美数学的时候,这一些变的简单了。别急看我慢慢剥开它的外衣，发现里面的宝藏。来吧，我们再来看一道题：

    问题2描述：有8 瓶啤酒，其中只有一瓶酒里面下了毒药，喝了这瓶毒酒，会在一天后死亡，最少要几个人才能测出哪一瓶是毒药。（提示：每个人可以喝不止一瓶）
我先告诉你答案小于7 ，想想吧!

    或许你已经意识到我标题提出的进制。我们最了解的10进制，因为我们有10个手指。但对的如果你想到喝啤酒和不喝啤酒分别表示1和0，那恭喜你已经领悟到一些数学的唯美。其实到这里答案就已经出来了，是吗？很简单，我们可以给这8瓶酒编上这样的号码：000，001，010，100，011，101，110，111。这其实是一组二进制编码。其中的1表示喝，0表示不喝。我具体的解释下（001代表第2瓶酒只有第3个人喝，111代表第8瓶酒3个人都喝了）为什么是3位2进制呢，因为是3个人呀，呵呵，这就是答案。是不是完全覆盖了8瓶，是不是很简单。

    下面我们来讲12球的问题。显然，每次取球必须取偶数个数的球，分别放在天平的左边和右边，我们就好像进入了一个迷宫，不断的寻找2，3，4，5，6到分几个球放在天平上的一边，我们不断的去寻找可以走通迷宫的路，当发现一条路是死路后，我们去寻找下一条路。然而，只要你有一点点的疏忽你就会迷路，你发现每一条都是死路。这显然不是我们想要的方法。

    其实天平的三次我们也可以看成一个三位数，只不过现在不是2进制了，现在是3进制,你肯定会问我为什么，因为天平只有三种选择,就象人只能选择喝或者不喝，天平选择平衡“=”、左边轻于右边“<”、左边重于右边“>” 这个问题就变成对于12个小球的进行3进制编码的问题，所以使用n次天平最多能提供3^n种可以辨认的信息，也就是27种状态，由于我们指定天平的左右，实际上天平能提供给我们的是 27种信息,我们需要辨认的12个球是好是坏，所以理论上我们需要的是24种信息就够了（这里插一句其实13个球也可以3次，但13做起来比12简单，因为很容易看出是4个一组，这就是数学的奥妙）。你可以按上一题的方法把所有可能的状态列出来，这并不难，你可以用0，-1，1来表示这3种天平的选择。注意天平的左右是可以换的，所以不要产生例如（001）和（00-1）。

    具体的证明我就不在这里一一展开了。最后我想说方法不是我创造的，因为他本来就存在只是你没有发现而已，是不是啊?

PS:找了不少书总算发现了
最早发现天平与三进制的是波兰数学家H。Steinhaus在《数学万花镜》（第220页，上海教育出版社1981年出版）中介绍，1967年，作者偶然听到物理系一位老师说，大概可使称球问题的各次称球法互相独立。抓住这个重要机遇性的“点拨”，经过试探，走了不少弯路，但终于成功了。

PS2:找到一本好书,<智力游戏中的数学方法>,里面有更为详细的介绍,数学理论性很强
如果你需要这本书 可以http://pickup.mofile.com/8830483681210683

ly188 发表于 2007-9-23 20:45:08

第一次发原创 谁来支持下啊

醉乡常客 发表于 2007-9-23 21:38:01

支持楼主继续！

可惜我不懂数学！

redhat028 发表于 2007-9-23 22:28:07

漂亮！对思维很有启迪性
很多在十进制看似复杂的东西，使用其它进制会是问题变得简单，不是事物、规律变了，是人心变了，人的思维方式的固执！当人们已经习惯并且执着于自己熟悉的东西时，要把一些看似低等的东西翻译成自己所熟悉的要费很大的力气。所以，何不按照事物本身的客观规律来认识？

maths352 发表于 2007-9-23 22:40:31

类似的东西好像以前看过，楼主可以再把内容丰富些我认为。。。。。

hsq2516941 发表于 2007-9-23 22:45:36

以前我的每一届初中学生刚进校就做这道思考题来着，可以很好的锻炼思维的。。。。

ly188 发表于 2007-9-23 22:48:29

恩 其实 我当初解出来的方法 不是这个 不够美
文章写的 不好 大家多多 批评 明天我看看 有时间的话 再改改

fytao 发表于 2007-9-24 11:10:02

都是大家耶

aπολλωv 发表于 2007-9-24 13:04:13

FSM有限状态机

god25 发表于 2007-9-24 15:02:16

蛮有创意的
学习了
只是有个疑问,假如数量是奇数改如何求解类似问题呢

robinkk 发表于 2007-9-24 15:33:10


有12个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。如果你想考验自己的智商，那拿张纸来算算吧，别继续看下去，或者用网络搜索哦。


对于这个问题，天平称三次很好解决啊，有砝码还麻烦些！球对半平分天平一边一半来称正好三次！不知道是不是12太小了，让我考虑个这样的结果出来！

偶终于看懂了第二道题！

jialer 发表于 2007-9-24 16:38:57

有点意思。

醉乡常客 发表于 2007-9-24 17:03:19

关于天平称乒乓的问题，参阅以下帖子。

http://cnc.readfree.net/bbs/read-htm-tid-65382-keyword-%CC%EC%C6%BD%B3%C6.html

http://cnc.readfree.net/bbs/read-htm-tid-289632-keyword-%CC%EC%C6%BD%B3%C6.html

robinkk 发表于 2007-9-24 17:41:59

谢谢醉版指正,知道了!

god25 发表于 2007-9-24 19:26:07

还是不太懂他的内在原理.

更不明白奇数个数的该类问题如何解答

ly188 发表于 2007-9-24 20:01:18

恩 斑竹的帖子里面 还有其他解法
好象也有人 提到了3进制 只是没有说明 呵呵
to 楼上 这2天 我会把文章 再改一下 所以先==

含笑饮砒霜 发表于 2007-9-25 14:10:01

又想起高中时看过的那套奥数教程

绿皮的

ly188 发表于 2007-9-25 20:03:59

额 楼上指的是 金牌之路 吧

ly188 发表于 2007-9-26 15:45:45

花了2天 修补完善 文章果然是改出来的

god25 发表于 2007-9-26 15:48:42

哈哈,第一个看到楼主更新帖子!


久违了!
页: [1] 2
查看完整版本: 唯美数学 巧用三进制