南京航空航天大学经济管理学院 灰色聚类评估
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灰色聚类评估
灰色聚类:
1:灰关联聚类:用于同类因素的归并,减少指标个数.
2:灰色白化权函数聚类:检查观测对象属于何类.
灰色白化权函数聚类又可分为
(1)变权聚类;
(2)定权聚类.
7.1 灰色关联聚类
设有n个观测对象,每个观测对象m个特征数据,
X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))
X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n))
………….
Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))
对于所有的I ≤ j,计算出Xi与Xj的绝对关联度,得到特征变量关联矩阵A.
给定临界值r,0 ≤ r ≤ 1,当关联度大于等于给定的临界值时,就把Xi与Xj 看为同一类.
7.2 灰色变权聚类
定义7.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类.
定义7.2.2 将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰类,我们称之为j指标子类.
j指标k子类的白化权函数记为
定义7.2.3 设j指标k子类的白化权函数 为图7.2.1所示的典型白化权函数,则称 为 的转折点,典型白化权函数记为
1
0
x
图7.2.1
定义7.2.4
若白化权函数 无第一和第二个转折点 , ,即如图7.2.2所示,则称 为下限测度白化权函数,记为
若白化权函数 第二和第三个转折点 , 重合,即如图7.2.3所示,则称 为适中测度白化权函数,记为
若白化权函数 无第三和第四个转折点 , , 即如图7.2.4所示,则称 为上限测度白化权函数,记为
图7.2.2
图7.2.3
图7.2.4
定义7.2.5
对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令
对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令
对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化权函数,令
则称 为j指标k子类临界值.
定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称
为j指标关于k子类的权.
定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, 为j指标k子类的白化权函数, 为j指标关于k子类的权,则称
为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数.
定义7.2.8 称
1
为对象i的聚类系数向量.
2
为聚类系数矩阵.
定义7.2.9 设 ,则称对象i属于灰类k*
灰色变权聚类适用于指标的意义,量纲皆相同的情形,当聚类指标的意义,量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时,不宜采用灰色变权聚类.
第三步:计算对象i关于灰类k的综合聚类系数
第四步:由 ,判断对象i属于灰类k*;
当有多个对象同属于k*时,可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优劣或位次.
7.3 灰色定权聚类
定义7.3.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值xij
j指标k子类的白化权函数记为fjk(*)
为j指标关于k子类的权,且与k无关,记为 ,则称
为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数.
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