华罗庚谈学习和研究数学的一些体会（1）
华罗庚谈学习和研究数学的一些体会（1）（注：由于帖子字数有限，故采用两个帖子发）
人贵有自知之明.我知道，我对科学研究的了解是不全面的.也知道，搞科学极重要的是独立思考，各人应依照各人自己的特点找出最适合的道路.听了别人的学习、研究方法，就以为我也会学习研究了，这个就无异于吃颗金丹就会成仙，而无需经过勤修苦炼了.
今天把我五十年来的经验教训，所见所闻、所体会的向你们介绍，目的在于尽可能把我的经验作为你们的借鉴，具体问题具体分析、具体的个人应当想出最适合自己的有效方法来.
一 我第一点准备和同志们谈的问题是速度、是效率
速度是实现社会主义现代化的保证.例如说象我这样又老又拐的人，我在前头走你们赶我不费劲，一赶就赶上，而我要赶你们，除非你们躺下来睡大觉，否则我无论如何是赶不上的.现在世界上科学发展很快，我们如果没有超过美国的速度和效率就不可能赶上美国.我们没有超过日本的速度和效率，我们就不可能赶上日本.如果我们的速度仅仅和美、日等国一样，那么也只能是等时差的赶，超就是一句空话.所以说，我们应当首先在速度和效率上超过他们.
但要我们的速度和效率超过他们有没有可能呢？这似乎是一个大问题，其实不然，我在美国呆过，在英国呆过，也在苏联呆过.我看到他们的速度不是神话般地快不可及.我们是赶得上超得过的！我们许多美籍华人，如果他们的速度不能超过一般的美国人的话，也就不会成为现代著名的科学家了.所以事实证明，只要我们努力下功夫，赶超是完全可以的.就以我自己来说，我是1936年到英国的，在那里呆了两年，回国后在昆明乡下住了两年，1940年就完成了堆垒素数论的工作.1950年回国后，在1958年之前，我们的数论、代数、多复变函数论等等都达到了世界上的良好的水平.所以经验告诉我们，纯数学的一门学科有四五年就能在世界上见头角了.你们现在时代更好了，中央粉碎了“四人帮”，带来了科学的春天.在这样的条件下边，我敢断言，只要肯下功夫，努力钻研，只要不浪费一分一秒的时间，我们是能够赶上世界先进水平的.特别是我们数学，前有熊庆来、陈建功、苏步青等老前辈的榜样，现在又有许多后起之秀，更多的后起之秀也一定会接踵而来.
二 消化
抢速度不是越级乱跳，不是一本书没有消化好就又看一本，一个专业没有爬到高处就又另爬一个山峰.我们学习必须先从踏踏实实地读书讲起.古时候总说这个人“博闻强记”、“学富五车”.实际上古人的这许多话到现在已是不足为训了，五车的书，从前是那种大字的书，我想一个指甲大小的集成电路就可以装它五本十本，学富五车，也不过十几块几十块集成电路而已.现在也有相似的看法，说某人念了多少多少书，某人对世界上的文献记得多熟多熟，当然这不是不必要的，而这只能说走了开始的第一步，如果不经过消化，实际抵不上一个图书馆，抵不上一个电子计算机的记忆系统.人之所以可贵就在于会创造，在于善于吸收过去的文献的精华，能够经过消化创造出前人所没有的东西.不然人云亦云世界就没有发展了，懒汉思想是科学的敌人，当然也是社会发展的敌人.
什么叫消化？检验消化的最好的方法就是“用”.会用不会用，不是说空话，而是在实际中考验.碰到这个问题束手无策，碰到那个问题又是一筹莫展，即使他能写几篇模仿性的文章，写几本抄抄译译著作，这同社会的发展又有什么关系呢？当然我不排斥初学的人写几篇模仿性的文章，但决不能局限于此，须发皆白还是如此.
消化，只有消化后，我们才会灵活运用.如果社会主义建设需要我们，我们就会为社会主义建设服务，解决问题，贡献力量.客观的问题上面不会贴上标签的，告诉你这需要用数论，那个是要用泛函，而社会主义建设所提出来的问题是各种各样无穷无尽的，想用一个方法套上所有的实际问题，那就是形而上学的做法.只有经过独立思考和认真消化的学者，才能因时因地根据不同的问题，运用不同的方法真正解决问题.
当然，刚才说消化不消化只有在实际中进行检验.但是同学们不一定就有那么多的实践机会，在校学习的时候有没有检查我们消化了没有的方法呢？我以前讲过，学习有一个由薄到厚，再由厚到薄的过程.你初学一本书，加上许多注解，又看了许多参考书，于是书就由薄变厚了.自己以为这就是懂了，那是自欺欺人，实际上这还不能算懂.而真正懂，还有一个由厚到薄的过程.也就是全书经过分析，扬弃枝节，抓住要点，甚至于来龙去脉都一目了然了，这样才能说是开始懂了.想一想在没有这条定理前，人家是怎样想出来的，这也是一个检验自己是否消化了的方法.当然，这个方法不如前面那种更踏实.总的一句话，检验我们消化没有，弄通没有的最后的标准是实践.是能否灵活运用解决问题.也许有人会说这样念书太慢了.我的体会不是慢了，而是快了.因为我们消化了我们以前念过的书。再看另一本书时，我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西.而只注意新书中自己还没有碰到过的新东西.所以说，这样脚踏实地地上去，不是慢了而是快了.不然的话囫囵吞枣地学了一阵，忘掉一阵，再学再忘，白费时光是小，使自己“于国于家无望”事大.更可怕的是好高骛远.例如中学数学没学懂，他已读到大学三、四年级的课程，遇到困难，但又不屑于回去复习，再去弄通中学的东西，这样前进，就愈进愈糊涂，陷入泥坑，难于自拔.有时候阅读同一水平的书，如果我们以往的书弄懂了，消化了，那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西就可以过去了.找不到很快送上书架，找到一点两点就只要把这一两点弄通就得了，这样读书就快了，不是慢了.
读书得法了，然后看文献，实际上看文献和看书没有什么不同，也是要消化.不过书上是比较成熟的东西，去粗取精，则精多粗少.而文献是刚出来的，往往精少而粗多.当然也不排除有些文章，一出来就变成经典著作的情况，但这毕竟是少数的少数.不过多数文章通过不多时间就被人们遗忘了.有了吸取文献的基础，就可以搞研究工作.
这里我还要强调一下独立思考.独立思考是搞科学研究的根本，在历史上，重大的发明没有一个是不通过独立思考就能搞出来的.当然，这并不等于说不接受前人的成就而“独立”“思考”.例如有许多人，搞哥德巴赫猜想，对前人的工作一无所知，这样搞，成功的可能性是很小的.独立思考也并不是说不要攻书，不要看文献，不要听老师的讲述了.书本、文献、老师都是要的，但如果拘泥于这些，就会失去创造力，使学生变成教师的一部分，这样就会愈缩愈小，数学上出了收敛的现象.只有独立思考才能够跳出这个框框，创造出新的方法，创造出新的领域，推动科学的进步.独立思考不是说一个人独自在那里冥思苦想，不和他人交流.独立思考也要借助别人的结果，也要依靠群众和集体的智慧.独立思考也可以补救我们现在导师的不足.导师经验较差，导师太忙顾不过来，这都需独立思考来补救.甚至于象我们过去在昆明被封锁的时候，外国杂志没处来，我们还是独立思考，想出新的东西来，而想出来的东西和外国人并没重复.即使有，也别怕.例如说，我青年时在家里发表过几篇文章，而退稿的很多，原因是别人说你的这篇文章那本书里已有此定理了，那篇文章在某书里也已有证明了等等.而对这种情况是继续干呢？还是就泄气呢？觉得上不起学，老是白费时间搞前人所搞过的东西.当时，我并没有这样想.在收到退稿时反而高兴，这使我明白，原来某大科学家搞过的东西，我在小店里也能搞出来.因此我还是加倍继续坚持搞下去了.我这里并不是说过去的文献不要看，而是说即使重复了人家的工作也不要泄气.要对比一下自己搞出来的同已有的有什么区别，是不是他们的比我们的好，这样就学习了人家的长处，就有进步，如果相比之下我们还有长处就增加了信心.
我们有了独立思考，没有导师或文献不全，就都不会成为我们的阻力.相反，有导师我们也还要考虑考虑讲的话对不对，文献是否完整了…….总之，科学事业是善于独立思考的人所创造出来的，而不是象我前面所说的等于几块集成电路的那种人创造出来的，因为这种人没有创造性.毛主席指出，研究问题，要去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里.做到这四点，就非靠独立思考不可，不独立思考就只能得其表，取其粗，只能够伪善杂存，无法明辨是非.
三 搞研究工作的几种境界
1.照葫芦画瓢地模仿.模仿性的工作，实际上就等于做一个习题.当然，做习题是必要的，但是一辈子做习题而无创新又有什么意思呢？
2.利用成法解决几个新问题.这个比前面就进了一步，但是我们在这个问题上也应区别一下.直接利用成法也和做习题差不多，而利用成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了.
3.创造方法，解决问题，这就更进了一步.创造方法是一个重要的转折，是自己能力的提高的重要表现.
4.开辟方向，这就更高了，开辟了一个方向，可以让后人做上几十年，成百年.这对科学的发展来讲就是有贡献.我是粗略地分为以上这四种，实际上数学还有许多特殊性的问题.象著名问题你怎样改进它，怎样解决它，这在数学方面一般也是受到称赞的.在二十世纪初希尔伯特提出了二十三个问题.这许多问题，有些是会对数学的本质产生巨大的影响.费尔马问题我想这是大家都知道的.这个问题如用初等数论方法解决了，那没有发展前途，当然，这样他可以获得“十万马克”.但对数学的发展是没有多大意义的.而库麦尔虽没有解决费尔马问题，但他为研究费尔马却创造了理想数，开辟了方向.现在无论在代数、几何、分析等方面，都用上了这个概念，所以它的贡献远比解决一个费尔马问题大.所以我觉得，这种贡献就超过了解决个别难题.
我对同志们提一个建议，取法乎上得其中，取法乎中得其下.研究工作还有一条值得注意的，要攻得进去，还要打得出来.攻进去需要理论，真正深入到所搞专题的核心需要理论，这是人所共知的.可是要打得出来，并不比钻进去容易.世界上有不少数学家攻是攻进去了，但是进了死胡同就出不来了，这种情况往往使其局限在一个小问题里，而失去了整个时间.这种研究也许可以自娱，而对科学的发展和社会主义的建设是不会有作用的.
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