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[科普教学♡] 问答      (数学趣味类)生日蛋糕系列趣题√已有答案

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发表于 2007-12-20 08:28:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
多萝西过生日,请来七位同学。只见她拿出一块边长为8厘米的正六边形大蛋糕,说:“现在要把这块蛋糕切成八块,要求它们是全等的图形,而且沿直线向下切,只许切五刀,不允许把切下来的蛋糕拼起来再切,而且切好的每块蛋糕都是整块的。你们谁行?”

你行不行?


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发表于 2007-12-14 10:49:29 | 显示全部楼层
没记错的话4刀 去画图。。。
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发表于 2007-12-14 10:53:06 | 显示全部楼层
谢谢yudie第一个参与

1、参与讨论并提供有意义的思考方向的奖励2~3分
2、只给出正确答案的奖励2分(如果没有解题方法只能回帖提供答案一次)
3、给出正确答案和解题方法(含证明)的奖励10分
4、给出正确答案和其他不同解题方法(含证明)的奖励10分。(此项奖励对有不同解题方法的回复长期有效)
5、有正确回答者的前提下,原出题人提供最后答案并对回答者进行评述的可再获得奖励2分。
有正确回答者,但是出题人仍旧有不同解题方法的,可回帖提示,一周后如果再无解答,出题人可提供其他解决方法获得8分.
6、对拓展思路、对问题和答案提出现实应用意义的奖励5~10分(此项奖励对有不同思路与意义的回复长期有效)
7、对于回帖积极解答同学们讨论中遇到的不明白的问题的,奖励5~10分(此项奖励对不同的答疑长期有效)
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发表于 2007-12-14 11:32:34 | 显示全部楼层
一刀最多切2块
2刀则是4
3刀则是7
4刀是11

2+2+3+4
应该是个数列

1刀=1(原始块数)+1(刀)=2块
2刀=2(原始块数)+2(刀)=4块
3刀=4(原始块数)+3(刀)=7块
4刀=7(原始块数)+4(刀)=11块
5刀=11(原始块数)+5(刀)=16块


当然这是只考虑平面的切法,如果是立体的,估计四刀能切出来2*2*2*2=16块这么多

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发表于 2007-12-14 11:35:30 | 显示全部楼层
killl正确 ,但是立体切,不能保证每块有小花呢
(另外,killl请您取消给我的评分吧,(磁铁出题和磁铁最后给出答案磁铁不取奖励),我自己无法给我自己减分)

还谁能给出广泛意义的理论方程解法?照样有奖励
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发表于 2007-12-14 11:53:56 | 显示全部楼层
立体切就是可以切成块,不能保证都有花
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发表于 2007-12-14 12:25:08 | 显示全部楼层
这有个递推法则的,其基本要点是要求出N条平面内的相交线最大能把平面分割成几个部分。
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发表于 2007-12-14 16:55:00 | 显示全部楼层
磁版这些活动很好呀。

可惜我试了半天,没有找到合适的切蛋糕的方法,汗。。。 看来我吃不上蛋糕了,
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发表于 2007-12-14 23:17:14 | 显示全部楼层
n切的刀数 N小花花的数量
理论上N = n(1 + n)/2 + 1

但如果是打乱的11朵花 4次未必行
4次必然满足以下条件
有2刀 一边4朵 一边7朵
有2刀 一边5朵 一边6朵
不知道是不是这样
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发表于 2007-12-14 23:20:21 | 显示全部楼层
高手如云啊,我正在算呢
看来参合奖也不是那么好拿啊
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发表于 2007-12-14 23:23:39 | 显示全部楼层
resonance的理论思路正确,ly188的理论解法正确,killl和yudie的具体思路正确,此问答结束。

有以下方面内容的,还可以继续跟帖,

4、给出正确答案和其他不同解题方法(含证明)的奖励10分。(此项奖励对有不同解题方法的回复长期有效)
6、对拓展思路、对问题和答案提出现实应用意义的奖励5~10分(此项奖励对有不同思路与意义的回复长期有效)
7、对于回帖积极解答同学们讨论中遇到的不明白的问题的,奖励5~10分(此项奖励对不同的答疑长期有效)
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发表于 2007-12-14 23:54:44 | 显示全部楼层
引用第8楼ly188于2007-12-14 23:17发表的 :
n切的刀数 N小花花的数量
理论上N = n(1 + n)/2 + 1

但如果是打乱的11朵花 4次未必行
4次必然满足以下条件
.......


不知道这个公式如何证明的呢?数学忘光了

另外如果要想4刀切成11块,的确每一刀都要保证所有11朵花分成4、7 或者5、6这样两足才行的。

不知道后一点能否证明出来。
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发表于 2007-12-15 02:34:03 | 显示全部楼层
在一个无限大平面上画1条直线,该直线即为2个区域的共同边界(n=1, N=2),

然后画第2条直线和第1条直线相交,第2条直线必通过第1条直线两侧的两个区域,每经过1个区域,便将该区域划为2个子区域,共4个区(n=2, N=4),

……

设无穷远为一个点,故所有直线在无穷远点相交,


现在,从无穷远点出发,画第n条直线(n=3、4、……),该直线除在无穷远点外,不与已有的任一交点相交,不与已有的任一直线平行,故该直线将与(n-1)条直线相交,并且只相交一次,然后又到达无穷远点,途中共经过n个区域,每经过一个区域,便将该区域一分为二,故区域个数将增加n个,

n=0: N=1
n=1: N=1+n=2
n=2: N=2+n=4
n=3: N=4+n=7

……

N = 1 + (1+2+3+4+...+ n-1 + n) =1+(1+n)*n / 2
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发表于 2007-12-15 12:47:11 | 显示全部楼层
实际上理论解是一个两两相交的问题
要4刀切出11块必定要每刀都相交
所以一共有6个交点,其中,每3点可以组成一条线
实际上都可以类似与下图的形式,才能分成11块

就是上面2刀 47 2刀56的原因
可以演化为6个点的画4条线的问题

这个问题其实蛮好玩。延伸问题有很多
如果把11个看做是没有面积的点
我发现如果11个点在同一直线上,那至少要10刀才能切的
同理,如果10个点在同一直线上,那至少要9刀才能切的     
类推,要满足4刀切 至少要满足不能有6个点在同一直线上。(1)
(1)并不是一个充要条件。
当然点如果有面积,比如是个五角星,那就更加复杂了

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sxwghg 该用户已被删除
发表于 2007-12-15 13:50:47 | 显示全部楼层
4刀切完,我曾经切过。
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发表于 2007-12-15 19:31:29 | 显示全部楼层
杂这个切蛋糕一下就让我想起了切西瓜的问题??
一刀可以切2块,2刀可以切4块,3刀那可以切8块,4刀可以切15块
5刀可以切多少块?

100刀呢?
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发表于 2007-12-15 19:34:40 | 显示全部楼层
引用第15楼yzh_nj_china于2007-12-15 19:31发表的 :
杂这个切蛋糕一下就让我想起了切西瓜的问题??
一刀可以切2块,2刀可以切4块,3刀那可以切8块,4刀可以切15块
5刀可以切多少块?

100刀呢?
.......


3刀那可以切8块,4刀可以切15块

第四刀算错了,应该是16块

100刀就是2^100,就是每次切后都把所有的叠起来竖着中间切一刀
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发表于 2007-12-15 19:36:52 | 显示全部楼层
求助,怎么我四刀切不开下面11个点呢????

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发表于 2007-12-15 19:38:14 | 显示全部楼层
15楼的同学在看到13楼ly188同学图文并茂的解答下豁然开朗~~
觉得不好意思再来切蛋糕~~所以换成了切西瓜~~~
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发表于 2007-12-15 19:43:27 | 显示全部楼层
引用第16楼killl于2007-12-15 19:34发表的 :



3刀那可以切8块,4刀可以切15块

.......
嘿嘿~~~
kill版版你4刀切不了16块得请我们吃西瓜哦~~~
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