哪一杯水先结冰？

bookish

记得霍尔曼所著的《传热学》一书中有这样一道思考题：将一杯开水和一杯冷水同时放进冰箱的冷冻柜里，哪一杯水先结冰？

正在读大学的儿子说，那杯开水先结冰，因为开水水杯壁面温度高，自然对流强烈，换热系数大，所以温度下降快。

身为教授的父亲则认为，冷水先结冰，理由很简单，开水先要冷却到冷水的状态，然后再从冷水状态冷却结冰，由于从冷水状态冷却结冰所需要的时间和一杯冷水冷却到结冰所需要的时间可以近似认为是一样的，而一杯开水冷却到结冰所需要的时间还要加上开水冷到冷水的状态所需要的时间，所以，一杯冷水先结冰。

母亲只是一个家庭主妇，她说，你们的道理我都不懂，但是，我试过，把一杯开水和一杯冷水放进冷冻柜，就是开水先结冰。

这到底是怎么一回事？

显然，儿子的说法是不正确的，他所说的情况仅发生在开水冷却到冷水的状态的那段时间。父亲的说法无懈可击，但是和母亲所说的实际情况不同。实践是检验真理的唯一标准。天哪！教授的理论在实验面前居然是那么不堪一击。

还是作为工程师的舅舅平息了他们的争论。

“姐姐，你做实验时，是不是把冷冻柜里的东西拿出来之后，把这两杯水放进去的？”

“是的。我还用干抹布把里面擦了擦，可以保证，我放的时候，这两杯水所处的条件是一样的。”

“那就对了。当你把这两杯水放进去时，开水水杯的杯底就把冷冻柜表面残留的小冰屑溶化了，随着温度的进一步降低，这少许水又将杯底和冷冻柜表面结冰在一起，大大减小了杯底与冷冻柜表面之间的接触热阻。而冷水水杯的杯底和冷冻柜表面之间则始终隔着由个别冰晶所形成的薄薄的空气层，这层接触热阻阻碍了传热，因此结冰就慢了。”

你们的传热学老师是怎样给你们讲解这个问题的？（记得有人曾这样解释：因为开水放进去之后，比冷水多蒸发了一点，质量少了，所以先结冰。但愿你们的老师不是这样说的。）

feixue28

真实的内容往往隐藏在虚假的表面之下
传统的公式定律往往是在理想状态推导，总体来讲有益，却也会固化人的思维

adang181017

冰先结乎难争辩---BOOKISH解难题
真亦假时假亦真---世间万物难分辨

bookish和feixue28来个横批

bookish

横批

学无涯

如果冷冻柜是被热的湿抹布仔细擦干净的，又如何解释这个现象呢？工程师是回答不了这个问题的了。笨人悬赏20财富，征求科学的和定量的解答。

以下内容供参考。

http://zhidao.baidu.com/question/1424734.html
　　1969年盛夏，艾拉斯托·穆宾巴想亲手制作冰激凌，他把一杯由牛奶和糖水等物质相混合的、还没有放凉的温热液体放进了冰箱冷冻室，结果他惊讶地发现，这次液体结晶得比以往任何一次都快，他很快就吃到了自己亲手制作的冰激凌。这个有趣的发现激发他深入研究的欲望。从那以后，艾拉斯托·穆宾巴相继做了很多温水冷冻实验，写了很多篇研究报告。由于艾拉斯托·穆宾巴的突出贡献，这个神奇的自然现象现在被科学界称为“穆宾巴效应”。
　　现在，在许多解释中最为普遍的理论为：温差理论，即冬天温水比冷水冻得快，是因为温水与周围环境之间的温差大于冷水与周围环境之间的温差，温差大温水中水分子的能量会很快散发到周围环境中。当然，这个理论仍然遭到许多科学家的质疑。因为按照这个理论，冷水与周围环境之间的温差小，冷水分子能量失去较慢，那么出现的问题是，温水终究要变成冷水，它变成冷水后结晶速度应该与冷水直接冷冻一样。因此，考虑到把温水冷却成冷水时耗费的时间，应该得出结论，即无论怎样冷水都应比温水冷冻得快。看来，这个“温差理论”也不值得推敲。 报道称，那么，温水到底缘何比冷水冷冻得快呢？温水在冷冻过程中肯定还有一个至今未被人们认知的机理。也许不久的将来，科学家会解开藏在我们身边的这个谜团。

　　这是著名的“潘姆吧物理现象”，潘姆吧上学时，学校提供一冰箱供学生冻饮料，由于潘姆吧到学校较晚，常把没来的及冷却的热牛奶放入，结果，同时放入的是热的先凝固。后来此现象请教当时著名的物理学家，结果也没能回答。此现象跟分子运动论有关，目前还没有确切的答案！

http://www.wcoat.com/bbs/179460.html
　　姆潘巴现象是一个多变量问题。
　　从物理方面来说，致冷有四种并存的机制：辐射、传导、汽化、对流。通过实验观察并对结果进行比较，发现引起热水比冷水先结冰的原因主要是传导、汽化、对流三者相互作用的综合效果。如果把热水和冷水结冰的过程叙述出来并分析其原因就更能说明问题了：
　　盛有初温4℃冷水的杯，结冰要很长时间，因为水和玻璃都是热传导不良的材料，液体内部的热量很难依靠传导而有效地传递到表面。杯子里的水由于温度下降，体积膨胀，密度变小，集结在表面。所以水在表面处最先结冰，其次是向底部和四周延伸，进而形成了一个密闭的“冰壳”。这时，内层的水与外界的空气隔绝，只能依靠传导和辐射来散热，所以冷却的速率很小，阻止或延缓了内层水温继续下降的正常进行。另外由于水结冰时体积要膨胀，已经形成的“冰壳”也对进一步结冰起着某种约束或抑制作用。
　　盛有初温100℃热水的杯，冷冻的时间相对来说要少得多，看到的现象是表面的冰层总不能连成冰盖，看不到“冰壳”形成的现象，只是沿冰水的界面向液体内生长出针状的冰晶（在初温低于12℃时，看不到这种现象）。随着时间的流逝，冰晶由细变粗，这是因为初温高的热水，上层水冷却后密度变大向下流动，形成了液体内部的对流，使水分子围绕着各自的“结晶中心”结成冰。初温越高，这种对流越剧烈，能量的损耗也越大，正是这种对流，使上层的水不易结成冰盖。由于热传递和相变潜热，在单位时间内的内能损耗较大，冷却速率较大。当水面温度降到0℃以下并有足够的低温时，水面就开始出现冰晶。初温较高的水，生长冰晶的速度较大，这是由于冰盖未形成和对流剧烈的缘故，最后可以观察到冰盖还是形成了，冷却速率变小了一些，但由于水内部冰晶已经生长而且粗大，具有较大的表面能，冰晶的生长速率与单位表面能成正比，所以生长速度仍然要比初温低的水快得多。
　　生物原因：
　　同雨滴的形成需要“凝结核”一样，水要结成冰，需要水中有许许多多的“结晶中心”。生物实验发现，水中的微生物往往是结晶中心。某些微生物在热水（水温在100℃以下一点）中繁殖比冷水中快，这样一来，热水中的“结晶中心”就要比冷水中的“结晶中心”多得多，加速了热水结冰的协同作用：
　　围绕“结晶中心”生长出子晶，子晶是外延结晶的晶核。对流又使各种取向的分子流过子晶，依靠晶体表面的分子力，抓住合适取向的水分子，外延生长出分子作有序排列的许多晶粒，悬浮在水中。结晶释放的能量则通过对流放出，而各相邻的冰粒又连结成冰，直到水全部冻结为止。
　　以上是科学家对观察到的现象进行综合分析所得出的一些结论和提出的一些解释。但要真正解开“姆潘巴问题”的谜，对其做出全面定量而令人满意的结论，还有待于进一步的探索。

　　这个帖子已经抓住了问题的要害，但叙述还是有些牵强。笨人正在做有关Bernard对流的数值计算，不知什么时候能有时间抽空计算一下，看看能否正确回答此问题。或许已经有人做了这个工作。

feixue28

横批：
欲求真。
做的不好，当作业做

1.对制冷时分子运动的微观机理还不清楚。
2.不妨借鉴惯性这个物理现象。

hong

引用第1楼feixue28于2007-02-03 09:44发表的“”:
真实的内容往往隐藏在虚假的表面之下
传统的公式定律往往是在理想状态推导，总体来讲有益，却也会固化人的思维

强烈建议给这个帖子奖励》》》》》》》》》》》》》

我曾经提出一个思考，就是奖励不以字数而以智慧、启迪以及成就计，不知领导们是否考虑呀：）））

feixue28

引用第6楼hong于2007-02-03 19:06发表的“”:


强烈建议给这个帖子奖励》》》》》》》》》》》》》

我曾经提出一个思考，就是奖励不以字数而以智慧、启迪以及成就计，不知领导们是否考虑呀：）））

好人啊！知道我等赚威望艰难

bookish

　　正如那位教授父亲所分析的，前面所提到的“温差理论”自然是不正确的，就不必细说了。

　　第二段引文中也有很多错误。我们注意到，

　　水的导热系数为0.55W/mK
　　玻璃的导热系数为0.65-0.71W/mK
　　冰的导热系数为2.22W/mK
　　水的比热为4212J/kgK
　　水的溶解热为332900J/kg

　　冰的导热系数是水的4倍，所以冰壳的形成并不会形成“保温层”，不会对进一步结冰起着某种约束或抑制作用。

　　热水杯放入冰柜，由于杯壁被冷却，在浮升力的作用下，杯中的水在杯中间上升，又沿侧壁下降，形成类似于Bernard对流的流动，而且，正如工程师舅舅所分析的，杯底与冷冻柜表面直接接触，传热比杯侧面和杯口都要好，因此造成杯口不易结冰，杯底结冰较厚，这样，通过杯底传向冷冻柜表面的传热热阻相对较小。而冷水杯（设为15℃，而不是4℃）虽然也有自然对流，但较微弱，所以杯口会结起冰层，而杯底的冰层相对热水杯的情况要薄些。

　　热水降到0度所需的时间显然要比冷水降到0度所需的时间要长，但当水温较高时，自然对流作用强烈，降温速率较快，这段时间相对于从冷水到全部结冰所需的时间还是很小的。

　　如果热水杯强化传热的作用大于热水降到冷水温度所需的时间，那么，就会有热水杯壁冷水杯先结冰的现象。

　　值得提出的是，有些实验得到的结果是冷水杯先结冰。如果排除工程师舅舅所分析的原因，那么，要使热水杯先结冰，冷柜的温度要足够低，杯壁不能太厚，杯子不能太小。

　　由于结冰过程主要受传热过程影响，并且是一个缓慢的过程，因此，冰块增长速率与传热速率成正比，我不认为还需要对冰晶的形成与长大再作分析，可以认为结冰过程中冰和水处于相平衡状态，因此，从流动与传热角度分析就足够了。

bookish

　　7楼所说的原因还只是猜测，因为由于自然对流所产生的杯底结冰厚度的增加只是分析，我没有看到实验结果或数值计算结果，更没有分析表明这一传热强化足以抵消排除显热所增加的时间。

　　如果我们在杯底垫上一层绝热层，那结果又可能如何呢？

　　我取了两瓶纯净水，其中一瓶放入热水中加热到约60℃，然后将这两瓶水横卧放入冷冻柜中，底下垫上空纸盒，使其与冷冻柜表面没有直接接触，冷冻柜温度调至-26℃，三个半小时之后，冷的纯净水已经完全结冰，而原来热的那瓶，只有结了一半多点。

醉乡常客

因为冰的密度略小，杯子里的水以通常速度结冰，应该是从上面开始的。所以我觉得和底部传导关系不大。除非底面积较大，而且杯底热阻很小。

bookish

当水温低于4度之后，水变成热缩冷胀，所以湖面开始结冰时，表面温度低于4度时，水的密度变小，就不会下沉，一直在湖表面，直到表面结冰，然后从上向下冰层不断增厚。

如果冷却面在下方，当水温低于4度时，下方的更冷的水就会上升，而上面的水下沉，所以结冰不是从上往下，而是有可能整体降温到零度，然后从外壁面向内部方向结冰。

又：在小尺度有限空间，只有当瑞利数大于临界瑞利数，这种自然对流（Bernard对流）才会发生，否则，流体是静止不动的（水在4度时，临界尺度在25mm以上）。

sunroom

愿以为......所以没有看，原来是这个故事啊，顶一把！

inmeimeng

公园前300年的亚里斯多德，他写道："先前被加热过的水，有助于它更快地结冰。因此当人们想去冷却热水，他们会先放它在太阳下。
   大约在1461年，物理学家GiovanniMarliani在一个关于物体怎样冷却的辩论上，说他已经证实了热水比冷水更快结冰。他说他用了四盎司沸水，和四盎司未加热过的水，分别放在两个小容器内，置于一个寒冷冬天的屋外，发现沸水首先结冰。
   到了十七世纪初，此现象似乎成为一种常识。1620年培根写道"水轻微加热后，比冷水更容易结冰。"不久之后，笛卡儿说"经验显示，放在火上一段时间的水，比其它水更快地结冰。
  

看来还是古人感觉好啊。     

bookish

许多人的实验表明，热水比冷水先结冰是有条件的。根据他们的实验，用金属杯总是冷水先结冰，用聚苯乙烯泡沫塑料杯才会发生热水先结冰现象，因此我在7楼所说的“如果排除工程师舅舅所分析的原因，那么，要使热水杯先结冰，冷柜的温度要足够低，杯壁不能太厚，杯子不能太小”，其中，“杯壁不能太厚”就可能不对了。

一些人还认为，热水先结冰常常是因为条件不一样。这里，实验中特别要注意“质量相同”这个条件。

体积相同，热水的质量就少一点点，热水蒸发使质量又减少一点点，可能多种因素凑在一起，就使热水先结冰了。反正我的实验没有成功，因为我把瓶盖盖上了，没有蒸发，热的那瓶在加热过程中膨胀，把塑料瓶胀大了，体积不同，但质量一样，显然是成功不了的。

定量的分析应该可以通过计算得到。所以我觉得这个问题人们只是作为脑筋急转弯来讨论。或许是本人孤陋寡闻，不知谁有近期的相关的学术论文可以提供（不是科普杂志的文章），本人愿出30财富求助。

结果我倒是知道,原因由于年代久远,好象还给带市当时的老师了,呵呵